In mathematics, specifically, in to

In mathematics, specifically, in topology, a surface is a two-dimensional, topological manifold. The most familiar examples are those that arise as the boundaries of solid objects in ordinary three-dimensional Euclidean space R3, such as a sphere. On the other hand, there are surfaces, such as the Klein bottle, that cannot be embedded in three-dimensional Euclidean space without introducing singularities or self-intersections.

To say that a surface is "two-dimensional" means that, about each point, there is a coordinate patch on which a two-dimensional coordinate system is defined. For example, the surface of the Earth is (ideally) a two-dimensional sphere, and latitude and longitude provide two-dimensional coordinates on it (except at the poles and along the 180th meridian).

The concept of surface finds application in physics, engineering, computer graphics, and many other disciplines, primarily in representing the surfaces of physical objects. For example, in analyzing the aerodynamic properties of an airplane, the central consideration is the flow of air along its surface.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Dalam matematika, khususnya, dalam topologi, permukaan adalah dua dimensi, berjenis topologi. Contoh yang paling akrab adalah mereka yang timbul sebagai batas-batas benda padat di ruang Euclides biasa tiga dimensi R3, seperti sebuah bola. Di sisi lain, ada permukaan, seperti botol Klein, yang tidak dapat tertanam dalam tiga dimensi ruang Euclides tanpa memperkenalkan singularitas atau diri-persimpangan. Untuk mengatakan bahwa permukaan adalah "dua dimensi" berarti bahwa, tentang setiap titik , ada koordinasi patch pada yang sistem dua dimensi koordinat didefinisikan. Sebagai contoh, permukaan Bumi (idealnya) lingkup dua dimensi, dan garis lintang dan bujur memberikan koordinat dua dimensi di atasnya (kecuali di kutub dan di sepanjang meridian 180). Konsep permukaan menemukan aplikasi dalam fisika, teknik, komputer grafis, dan banyak disiplin ilmu lainnya, terutama dalam mewakili permukaan benda-benda fisik. Misalnya, dalam menganalisis sifat aerodinamis dari pesawat terbang, pertimbangan utama adalah aliran udara di sepanjang permukaannya.