s. But once classes containing seve

s. But once classes containing several individuals have been formed (Type B), we can determine the most numerous class (the mode), and under certain con- ditions we can test, by the contingency methods, hypotheses regarding the distribution of cases among the classes. The nominal scale is a primitive form, and quite naturally there are many who will urge that it is ab- surd to attribute to this process of assigning numerals the dignity implied by the term measurement. Cer- tainly there can be no quarrel with this objection, for the naming of things is an arbitrary business. How- ever we christen it, the use of numerals as names for classes is an example of the "assignment of numerals according to rule." The rule is: Do not assign the same numeral to different classes or different numerals to the same class. Beyond that, anything goes with the nominal scale.
ORDINAL SCALE
The ordinal scale arises from the operation of rank- ordering. Since any 'order-preserving' transformation will leave the scale form invariant, this scale has the structure of what may be called the isotonic or order- preserving group. A classic example of an ordinal scale is the scale of hardness of minerals. Other in- stances are found among scales of intelligence, per- sonality traits, grade or quality of leather, etc. As a matter of fact, most of the scales used widely and effectively by psychologists are ordinal scales. In the strictest propriety the ordinary statistics involving means and standard deviations ought not to be used with these scales, for these statistics imply a knowl- edge of something more than the .relative rank-order of data. On the other hand, for this 'illegal' statisti- cizing there can be invoked a kind of pragmatic sanc- tion: In numerous instances it leads to fruitful results. While the outlawing of this procedure would probably serve no good purpose, it is proper to point out that means and standard deviations computed on an ordinal scale are in error to the extent that the successive in- tervals on the scale are unequal in size. When only the rank-order of data is known, we should proceed cautiously with our statistics, and especially with the conclusions we draw from them. Even in applying those statistics that are normally appropriate for ordinal scales, we sometimes find rigor compromised. Thus, although it is indicated in Table 1 that percentile measures may be applied to rank-ordered data, it should be pointed out that the customary procedure of assigning a value to a per- centile by interpolating linearly within a class interval is, in all strictness, wholly out of bounds. Likewise, it is not strictly proper to determine the mid-point of a class interval by linear interpolation, because the
linearity of an ordinal scale is precisely the property which is open to question.
INTERVAL SCALE
With the interval scale we come to a form that is "quantitative" in the ordinary sense of the word. Al- most all the usual statistical measures are applicable here, unless they are the kinds that imply a knowledge of a 'true' zero point. The zero point on an interval scale is a matter of convention or convenience, as is shown by the fact that the scale form remains in- variant when a constant is added. This point is illustrated by our two scales of tem- perature, Centigrade and Fahrenheit. Equal intervals of temperature are scaled off by noting equal volumes of expansion; an arbitrary zero is agreed upon for each scale; and a numerical value on one of the scales is transformed into a value on the other by means of an equation of the form x'= ax+ b. Our scales of time offer a similar example. Dates on one calendar are transformed to those on another by way of this same equation. On these scales, of course, it is mean- ingless to say that one value is twice or some other proportion greater than another. Periods of time, however, can be measured on ratio scales and one period may be correctly defined as double another. The same is probably true of tem- perature measured on the so-called Absolute Scale. Most psychological measurement aspires to create interval scales, and it sometimes succeeds. The prob- lem usually is to devise operations for equalizing the units of the scales-a problem not always easy of solution but one for which there are several possible modes of attack. Only occasionally is there concern for the location of a 'true' zero point, because the human attributes measured by psychologists usually exist in a positive degree that is large compared with the range of its variation. In this respect these at- tributes are analogous to temperature as it is encoun- tered in everyday life. Intelligence, for example, is usefully assessed on ordinal scales which try to ap- proximate interval scales, and it is not necessary to define what zero intelligence would mean.
RATIO SCALE
Ratio scales are those most commonly encountered in physics and are possible only when there exist operations for determining all four relations: equal- ity, rank-order, equality of intervals, and equality of ratios. Once such a scale is erected, its numerical values can be transformed (as from inches to feet) only by multiplying each value by a constant. An ab- solute zero is always implied, even though the zero value on some scales (e.g. Absolute Temperature) may never be produced. All types of statistical measures are applicable to ratio scales, and only with these scales may we properly indulge in logarithmic trans- formations such as are involved in the use of decibels. Foremost among the ratio scales is the scale of num- ber itself-cardinal number-the scale we use when we count such things as eggs, pennies, and apples. This scale of the numerosity of aggregates is so basic and so common that it is ordinarily not even men- tioned in discussions of measurement. It is conventional in physics to distinguish between two types of ratio scales: fundamental and derived. Fundamental scales are represented by length, weight, and electrical resistance, whereas derived scales are represented by density, force, and elasticity. These latter are derived magnitudes in the sense that they are mathematical functions of certain fun- damental magnitudes. They are actually more numer- ous in physics than are the fundamental magnitudes, which are commonly held to be basic because they satisfy the criterion of additivity. Weights, lengths, and resistances can be added in the physical sense, but this important empirical fact is generally accorded more prominence in the theory of measurement than it deserves. The so-called fundamental scales are. im- portant instances of ratio scales, but they are only instances. As a matter of-fact, it can be demonstrated that the fundamental scales could be set up even if the physical operation of addition were ruled out as impos- sible of performance. Given three balances, for ex- ample, each having the proper construction, a set of standard weights could be manufactured without it ever being necessary to place two weights in the same scale pan at the same time. The procedure is too long to describe in these pages, but its feasibility is men- tioned here simply to suggest that physical addition, even though it is sometimes possible, is not necessarily the basis of all measurement. Too much measuring goes on where resort can never be had to the process of laying things end-to-end or of piling them up in a heap. Ratio scales of psychological magnitudes are rare but not entirely unknown. The Sone scale discussed by the British committee is an example founded on a deliberate attempt to have human observers judge the loudness ratios of pairs of tones. The judgment of equal intervals had long been established as a legiti- mate method, and with the work on sensory ratios, started independently in several laboratories, the final
step was taken to assign numerals to sensations of loudness in such a way that relations among the sensa- tions are reflected by the ordinary arithmetical rela- tions in the numeral series. As in all measurement, there are limits imposed by error and variability, but within these limits the Sone scale ought properly to be classed as a ratio scale.
To the British committee, then, we may venture to suggest by way of conclusion that the most liberal and useful definition of measurement is, as one of its mem- bers advised, "the assignment of numerals to things so as to represent facts and conventions about them." The problem as to what is and is not measurement then reduces to the simple question: What are the rules, if any, under which numerals are assigned? If we can point to a consistent set of rules, we are ob- viously concerned with measurement of some sort, and we can then proceed to the more interesting question as to the kind of measurement it is. In most cases a formulation of the rules of assignment discloses directly the kind of measurement and hence the kind of scale involved. If there remains any ambiguity, we may seek the final and definitive answer in the mathematical group-structure of the scale form: In what ways can we transform its values and still have it serve all the functions previously fulfilled? We know that the values of all scales can be multiplied by a constant, which changes the size of the unit. If, in addition, a constant can be added (or a new zero point chosen), it is proof positive that we are not concerned with a ratio scale. Then, if the purpose of the scale is still served when its values are squared or cubed, it is not even an interval scale. And finally, if any two values may be interchanged at will, the ordinal scale is ruled out and the nominal scale is the sole remaining possibility. This proposed solution to the semantic problem is not meant to imply that all scales belonging to the same mathematical group are equally precise or ac- curate or useful or "fundamental." Measurement is never better than the empirical operations by which it is carried out, and operation

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

s. tetapi sekali kelas yang mengandung beberapa individu telah dibentuk (jenis B), kita dapat menentukan berbagai kelas kebanyakan (mode), dan di bawah tertentu con-dibebaskan atas syarat kita dapat menguji, oleh metode kontingensi, hipotesis mengenai distribusi kasus kelas. Skala nominal adalah bentuk primitif, dan cukup alami ada banyak yang akan mendorong bahwa itu ab-surd untuk atribut proses ini menetapkan angka martabat tersirat oleh istilah pengukuran. CER-tainly ada pertengkaran tidak keberatan ini, untuk penamaan hal adalah bisnis sewenang-wenang. Bagaimana - pernah kita christen itu, penggunaan angka sebagai nama untuk kelas adalah contoh dari "tugas angka menurut aturan." Aturan adalah: tidak menetapkan numeral sama untuk berbagai kelas atau angka-angka yang berbeda untuk kelas yang sama. Selain itu, sesuatu yang pergi dengan skala nominal. SKALA ORDINAL Skala ordinal timbul dari pengoperasian peringkat - memesan. Karena setiap 'urutan-melestarikan' transformasi akan meninggalkan bentuk skala invarian, skala ini memiliki struktur apa yang dapat disebut kelompok melestarikan isotonik atau pesanan. Sebuah contoh klasik dari skala ordinal adalah skala kekerasan mineral. Lain di stances ditemukan antara skala intelijen, ciri-ciri per-sonality, kelas atau kualitas kulit, dll. Sebagai soal fakta, kebanyakan timbangan digunakan secara luas dan efektif oleh para psikolog adalah skala ordinal. Dalam kepatutan ketat Statistik biasa melibatkan berarti dan deviasi standar seharusnya tidak digunakan dengan skala ini, untuk statistik ini menyiratkan knowl-tepi dari sesuatu yang lebih dari .relative peringkat-urutan data. Di sisi lain, untuk ini 'ilegal' statisti-cizing ada dapat dipanggil semacam sanc-tion pragmatis: dalam banyak kasus, hal itu mengarah pada hasil yang bermanfaat. Sementara melarang prosedur ini mungkin akan melayani tujuan yang tidak baik, itu tepat untuk menunjukkan bahwa berarti dan deviasi standar dihitung pada skala ordinal berada dalam kesalahan secara berturut-turut di-tervals pada skala tidak adil dalam ukuran. Ketika hanya peringkat-urutan data dikenal, kami harus melanjutkan hati-hati dengan statistik kami, dan terutama dengan kesimpulan kita menarik dari mereka. Bahkan dalam menerapkan Statistik tersebut yang biasanya sesuai untuk skala ordinal, kita kadang-kadang menemukan kekakuan dikompromikan. Dengan demikian, meskipun hal ini ditunjukkan dalam tabel 1 bahwa persentil langkah-langkah dapat diterapkan ke data memerintahkan peringkat, itu harus menunjukkan bahwa prosedur adat menetapkan nilai ke per Sentil oleh interpolasi linear dalam interval kelas adalah, secara ketat semua, sepenuhnya keluar batas. Demikian juga, it's not sangat tepat untuk menentukan titik pertengahan interval kelas oleh interpolasi linier, karena linearitas dari skala ordinal adalah tepatnya properti yang terbuka untuk pertanyaan. SKALA INTERVAL Dengan skala interval kami datang ke bentuk yang "kuantitatif" dalam arti biasa kata. Al-paling semua tindakan Statistik biasa berlaku di sini, kecuali mereka adalah jenis yang menyiratkan pengetahuan yang 'benar' titik nol. Titik nol pada skala interval adalah masalah Konvensi atau kenyamanan, seperti yang ditunjukkan oleh fakta bahwa bentuk skala tetap di varian ketika konstan ditambahkan. Titik ini diilustrasikan oleh skala tem-perature, kami dua Celcius dan Fahrenheit. Interval sama suhu ditingkatkan dengan mencatat sama volume ekspansi; nol sewenang-wenang disepakati untuk setiap skala; dan nilai numerik pada salah satu timbangan berubah menjadi nilai yang lain dengan menggunakan persamaan bentuk x'= ax + b. Kami skala waktu menawarkan contoh serupa. Tanggal pada kalender berubah kepada orang-orang lain dengan cara persamaan ini sama. Pada skala ini, tentu saja, hal ini berarti-ingless mengatakan bahwa satu nilai dua kali atau beberapa lain proporsi yang lebih besar daripada yang lain. Jangka waktu, namun, yang dapat diukur pada rasio skala dan satu periode mungkin benar didefinisikan sebagai ganda lain. Hal yang sama mungkin benar dari diukur pada skala absolut disebut tem-perature. Pengukuran paling psikologis bercita-cita untuk menciptakan skala interval, dan kadang-kadang berhasil. Prob-lem biasanya adalah untuk merancang operasi untuk equalizing unit skala-masalah tidak selalu mudah solusi tapi satu yang ada beberapa kemungkinan mode serangan. Hanya kadang-kadang ada kekhawatiran lokasi 'benar' titik nol, karena sifat manusia yang diukur oleh psikolog biasanya ada di gelar positif yang besar dibandingkan dengan berbagai variasi yang. Dalam hal ini di-upeti analog dengan suhu seperti encoun-terlindungi dan di kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, kecerdasan, berguna dinilai pada skala ordinal yang berusaha ap - skala interval terdekat, dan ini tidak diperlukan untuk menentukan apa yang akan berarti intelijen nol. RASIO SKALA Rasio skala adalah orang-orang yang paling sering dihadapi dalam fisika dan mungkin hanya ketika tidak ada operasi untuk menentukan semua empat hubungan: sama-ity, urutan peringkat, kesetaraan interval, dan kesetaraan rasio. Setelah seperti skala didirikan, nilai-nilai numerik dapat berubah (dari inci kaki) hanya dengan mengalikan setiap nilai dengan konstan. Ab-solut nol selalu tersirat, meskipun nilai nol pada beberapa skala (misalnya suhu absolut) tidak pernah dapat dihasilkan. Semua jenis langkah-langkah Statistik berlaku untuk rasio skala, dan hanya dengan Timbangan ini dapat kita benar menikmati logaritma trans-formasi seperti terlibat dalam penggunaan desibel. Rubah rasio skala adalah skala num-ber sendiri-Kardinal nomor-the skala kami menggunakan apabila kita menghitung hal-hal seperti telur, uang dan apel. Ini skala numerosity agregat begitu mendasar dan begitu umum bahwa biasanya tidak bahkan pria-tioned dalam diskusi pengukuran. Ianya konvensional dalam Fisika untuk membedakan antara dua jenis rasio skala: fundamental dan turunan. Timbangan mendasar yang diwakili oleh panjang, berat, dan hambatan listrik, sedangkan turunan timbangan yang diwakili oleh kepadatan, kekuatan dan elastisitas. Ini adalah turunan besaran dalam arti bahwa mereka adalah fungsi matematika magnitudo menyenangkan-mendasar tertentu. Mereka adalah benar-benar lain numer-ous dalam fisika dari besaran mendasar, yang sering dipercayai dasar karena mereka memenuhi kriteria additivity. Berat, panjang dan resistansi dapat ditambahkan dalam arti fisik, tapi fakta empiris yang penting ini umumnya diberikan lebih menonjol dalam teori pengukuran daripada yang layak. Yang disebut timbangan mendasar. im-portant contoh rasio skala, tetapi mereka adalah hanya contoh. Sebagai fakta yang penting dari-, dapat menunjukkan bahwa timbangan mendasar bisa mengatur meskipun operasi fisik penambahan dikesampingkan sebagai impos-sible kinerja. Diberikan tiga keseimbangan, ex-luas, masing-masing memiliki konstruksi yang tepat, seperangkat standar beban dapat diproduksi tanpa itu pernah menjadi perlu untuk menempatkan dua bobot dalam panci skala yang sama pada waktu yang sama. Prosedur ini terlalu panjang untuk menggambarkan di Halaman ini, tetapi kelayakanNya adalah laki-laki-tioned di sini hanya untuk menunjukkan bahwa selain fisik, meskipun kadang-kadang mungkin, tidak selalu merupakan dasar dari semua pengukuran. Terlalu banyak terjadi mengukur di mana resort dapat tidak pernah memiliki proses meletakkan hal end-to-end atau menumpuk mereka di tumpukan. Rasio skala besar psikologis langka tapi tidak sepenuhnya diketahui. Skala Sone dibahas oleh Komite Inggris adalah contoh didirikan pada usaha yang disengaja untuk memiliki manusia pengamat menilai rasio kenyaringan pasangan nada. Penghakiman interval sama telah lama didirikan sebagai metode legiti-mate, dan dengan bekerja pada rasio sensorik, mulai independen dalam beberapa laboratorium, final langkah diambil untuk menetapkan angka ke sensasi kenyaringan sedemikian rupa bahwa hubungan antara sensa-tions tercermin oleh biasa aritmetik Real-tions dalam seri angka. Seperti dalam semua pengukuran, ada batas-batas yang dikenakan oleh kesalahan dan variabilitas, tetapi dalam batas-batas ini skala Sone seharusnya benar digolongkan sebagai skala rasio. To the British committee, then, we may venture to suggest by way of conclusion that the most liberal and useful definition of measurement is, as one of its mem- bers advised, "the assignment of numerals to things so as to represent facts and conventions about them." The problem as to what is and is not measurement then reduces to the simple question: What are the rules, if any, under which numerals are assigned? If we can point to a consistent set of rules, we are ob- viously concerned with measurement of some sort, and we can then proceed to the more interesting question as to the kind of measurement it is. In most cases a formulation of the rules of assignment discloses directly the kind of measurement and hence the kind of scale involved. If there remains any ambiguity, we may seek the final and definitive answer in the mathematical group-structure of the scale form: In what ways can we transform its values and still have it serve all the functions previously fulfilled? We know that the values of all scales can be multiplied by a constant, which changes the size of the unit. If, in addition, a constant can be added (or a new zero point chosen), it is proof positive that we are not concerned with a ratio scale. Then, if the purpose of the scale is still served when its values are squared or cubed, it is not even an interval scale. And finally, if any two values may be interchanged at will, the ordinal scale is ruled out and the nominal scale is the sole remaining possibility. This proposed solution to the semantic problem is not meant to imply that all scales belonging to the same mathematical group are equally precise or ac- curate or useful or "fundamental." Measurement is never better than the empirical operations by which it is carried out, and operation

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

s. Tapi begitu kelas yang berisi beberapa individu telah terbentuk (Tipe B), kita dapat menentukan yang paling banyak kelas (mode), dan di bawah kondisi-kondisi tertentu kita dapat menguji, dengan metode kontingensi, hipotesis mengenai distribusi kasus antara kelas . Skala nominal adalah bentuk primitif, dan secara alami ada banyak orang yang akan mendesak bahwa Surd ab untuk atribut untuk proses ini menetapkan angka martabat tersirat oleh pengukuran panjang. Katnya tainly tidak ada pertengkaran dengan keberatan ini, untuk penamaan hal-hal adalah bisnis yang sewenang-wenang. Bagaimanapun kita membaptis itu, penggunaan angka sebagai nama untuk kelas adalah contoh dari "penugasan angka sesuai dengan aturan." Aturannya adalah: Jangan menetapkan angka yang sama untuk kelas yang berbeda atau angka yang berbeda untuk kelas yang sama. Di luar itu, apapun itu dengan skala nominal.
SKALA ORDINAL
Skala ordinal muncul dari pengoperasian Rank pemesanan. Karena setiap 'order-melestarikan' transformasi akan meninggalkan bentuk skala invarian, skala ini memiliki struktur yang dapat disebut isotonik atau order-melestarikan kelompok. Sebuah contoh klasik dari skala ordinal adalah skala kekerasan mineral. Sikap di- lainnya ditemukan di antara skala kecerdasan, sifat kepribadian, kelas atau kualitas kulit, dll Sebagai soal fakta, sebagian besar skala yang digunakan secara luas dan efektif oleh psikolog skala ordinal. Dalam kepatutan ketat statistik biasa yang melibatkan sarana dan standar deviasi tidak seharusnya digunakan dengan skala ini, untuk statistik ini menyiratkan pengetahuan dari sesuatu yang lebih dari peringkat-order .relative data. Di sisi lain, untuk ini 'ilegal' cizing statisti- ada dapat dipanggil semacam pragmatis tion sanksi: Dalam banyak kasus itu mengarah ke hasil yang bermanfaat. Sedangkan pelarangan prosedur ini mungkin tidak akan melayani tujuan yang baik, sudah selayaknya untuk menunjukkan bahwa sarana dan standar deviasi dihitung dalam skala ordinal berada dalam kesalahan sejauh bahwa tervals di- berturut-turut pada skala tidak sama dalam ukuran. Ketika hanya peringkat-order data diketahui, kita harus berjalan hati-hati dengan statistik kami, dan terutama dengan kesimpulan yang kita ambil dari mereka. Bahkan dalam menerapkan statistik tersebut yang biasanya cocok untuk skala ordinal, kita kadang-kadang menemukan kekakuan dikompromikan. Dengan demikian, meskipun ditunjukkan pada Tabel 1 yang persentil tindakan dapat diterapkan pada data memberi peringkat-memerintahkan, harus menunjukkan bahwa prosedur adat untuk menempatkan nilai ke per- sentil dengan interpolasi linear dalam interval kelas, dalam semua ketatnya, sepenuhnya di luar batas. Demikian juga, tidak sepenuhnya tepat untuk menentukan titik tengah dari interval kelas dengan interpolasi linear, karena
linearitas skala ordinal justru properti yang terbuka untuk dipertanyakan.
SKALA INTERVAL
Dengan skala interval kami datang ke bentuk yang adalah "kuantitatif" dalam arti biasa kata. Al kebanyakan semua ukuran statistik yang biasa berlaku di sini, kecuali mereka adalah jenis yang menyiratkan pengetahuan dari 'benar' titik nol. Titik nol pada skala interval adalah masalah konvensi atau kenyamanan, seperti yang ditunjukkan oleh fakta bahwa bentuk skala tetap varian di- ketika konstan ditambahkan. Hal ini diilustrasikan oleh dua skala kami temperatur, Celcius dan Fahrenheit. Interval yang sama suhu yang ditingkatkan off dengan mencatat volume yang sama ekspansi; sebuah nol sewenang-wenang yang disepakati untuk setiap skala; dan nilai numerik pada salah satu sisik berubah menjadi nilai di sisi lain melalui suatu persamaan bentuk x '= ax + b. Skala kami waktu menawarkan contoh yang serupa. Tanggal satu kalender diubah dengan yang yang lain dengan cara yang sama persamaan ini. Pada skala ini, tentu saja, itu adalah ingless makna untuk mengatakan bahwa satu nilai dua kali atau beberapa proporsi lain yang lebih dari yang lain. Periode waktu, bagaimanapun, dapat diukur pada skala rasio dan satu periode dapat didefinisikan secara benar sebagai ganda lain. Hal yang sama mungkin benar dari temperatur yang diukur pada apa yang disebut Absolute Skala. Kebanyakan pengukuran psikologis bercita-cita untuk membuat skala interval, dan kadang-kadang berhasil. The prob lem biasanya untuk merancang operasi untuk menyamakan unit timbangan-masalah tidak selalu mudah solusi tapi satu yang ada beberapa kemungkinan modus serangan. Hanya kadang-kadang ada kekhawatiran untuk lokasi yang 'benar' titik nol, karena sifat-sifat manusia diukur dengan psikolog biasanya ada di tingkat positif yang besar dibandingkan dengan kisaran variasinya. Dalam hal ini ini Atribut analog dengan suhu seperti yang ditemui encoun- dalam kehidupan sehari-hari. Intelijen, misalnya, berguna dinilai pada skala ordinal yang mencoba untuk ap skala interval proksimat, dan tidak perlu untuk mendefinisikan apa yang nol intelijen berarti.
RASIO SKALA
skala Rasio adalah mereka yang paling sering ditemui dalam fisika dan hanya mungkin bila ada ada operasi untuk menentukan keempat hubungan: kesetaraan, peringkat-order, kesetaraan interval, dan kesetaraan rasio. Setelah skala seperti itu didirikan, nilai-nilai numerik yang dapat diubah (seperti dari inci ke kaki) hanya dengan mengalikan setiap nilai dengan konstan. Sebuah zat terlarut nol ab selalu tersirat, meskipun nilai nol pada beberapa skala (misalnya Absolute Suhu) mungkin tidak akan pernah diproduksi. Semua jenis ukuran statistik yang berlaku untuk skala rasio, dan hanya dengan skala ini dapat kita benar menikmati formasi trans- logaritmik seperti terlibat dalam penggunaan desibel. Terutama di antara skala rasio adalah skala num ber sendiri-kardinal nomor skala yang kita gunakan ketika kita menghitung hal-hal seperti telur, uang, dan apel. Skala ini dari numerosity agregat begitu mendasar dan begitu umum bahwa itu biasanya tidak bahkan yang disebutkan dalam diskusi pengukuran. Hal ini konvensional dalam fisika untuk membedakan antara dua jenis skala rasio: fundamental dan diturunkan. Skala mendasar yang diwakili oleh panjang, berat, dan hambatan listrik, sedangkan skala diperoleh diwakili oleh densitas, kekuatan, dan elastisitas. Yang terakhir ini besaran dalam arti bahwa mereka berasal adalah fungsi matematis dari besaran fundamental tertentu. Mereka sebenarnya lebih numer- ous dalam fisika daripada besaran fundamental, yang biasanya diadakan untuk menjadi dasar karena mereka memenuhi kriteria aditivitas. Berat, panjang, dan resistensi dapat ditambahkan dalam arti fisik, tetapi fakta ini empiris yang penting umumnya diberikan lebih menonjol dalam teori pengukuran daripada yang layak. Yang disebut skala fundamental adalah. contoh im- portant skala rasio, tetapi mereka hanya contoh. Sebagai soal fakta, dapat dibuktikan bahwa skala dasar dapat dibentuk bahkan jika operasi fisik selain diperintah keluar sebagai jawab impos- kinerja. Mengingat tiga saldo, Sebagai contoh, masing-masing memiliki konstruksi yang tepat, satu set bobot standar dapat diproduksi tanpa pernah menjadi perlu untuk menempatkan dua beban di panci skala yang sama pada waktu yang sama. Prosedur ini terlalu panjang untuk menggambarkan di halaman ini, tapi kelayakan adalah laki-laki-gaimana disebutkan di sini hanya untuk menunjukkan bahwa penambahan fisik, meskipun kadang-kadang mungkin, belum tentu dasar dari semua pengukuran. Terlalu banyak pengukuran berlangsung di mana resort pernah dapat memiliki pada proses peletakan hal end-to-end atau menumpuk mereka di tumpukan. Skala rasio besaran psikologis jarang namun tidak sepenuhnya diketahui. Skala Sone dibahas oleh komite Inggris adalah contoh didirikan pada upaya sengaja untuk memiliki pengamat manusia menilai rasio kenyaringan pasang nada. Penghakiman interval yang sama telah lama ditetapkan sebagai metode yang sah, dan dengan bekerja pada rasio sensorik, mulai mandiri di beberapa laboratorium, akhir
langkah diambil untuk menetapkan angka untuk sensasi kenyaringan sedemikian rupa bahwa hubungan antara tions sensa- tercermin oleh tions relasi yang aritmetika biasa dalam seri angka. Seperti dalam semua pengukuran, ada batas-batas yang dikenakan oleh kesalahan dan variabilitas, tapi dalam batas-batas ini skala Sone seharusnya benar untuk digolongkan sebagai skala rasio.
Untuk komite Inggris, maka, kita mungkin berani menyarankan dengan cara kesimpulan bahwa yang paling definisi liberal dan berguna pengukuran adalah, sebagai salah satu anggota-anggotanya menyarankan, "tugas angka untuk hal-hal sehingga dapat mewakili fakta dan konvensi tentang mereka." Masalah seperti apa yang bisa dan tidak pengukuran kemudian disederhanakan menjadi pertanyaan sederhana: Apa aturan, jika ada, di mana angka ditugaskan? Jika kita dapat menunjuk satu set konsisten aturan, kita ob- viously peduli dengan pengukuran dari beberapa macam, dan kami kemudian dapat melanjutkan ke pertanyaan yang lebih menarik untuk jenis pengukuran itu. Dalam kebanyakan kasus perumusan aturan penugasan mengungkapkan secara langsung jenis pengukuran dan karenanya jenis skala yang terlibat. Jika masih ada ambiguitas, kita dapat mencari jawaban akhir dan definitif dalam matematika kelompok-struktur bentuk skala: Dengan cara apa kita dapat mengubah nilai-nilai dan masih memilikinya melayani semua fungsi yang sebelumnya dipenuhi? Kita tahu bahwa nilai-nilai semua skala dapat dikalikan dengan suatu konstanta, yang mengubah ukuran unit. Jika, di samping itu, konstan dapat ditambahkan (atau titik nol baru terpilih), itu adalah bukti nyata bahwa kita tidak peduli dengan skala rasio. Kemudian, jika tujuan dari skala masih dilayani ketika nilai-nilainya dikuadratkan atau potong dadu, bahkan tidak skala interval. Dan akhirnya, jika ada dua nilai dapat dipertukarkan di akan, skala ordinal dikesampingkan dan skala nominal adalah kemungkinan yang tersisa satu-satunya. Solusi ini diusulkan untuk masalah semantik tidak dimaksudkan untuk menyiratkan bahwa semua skala milik kelompok matematika yang sama-sama tepat atau ac- pendeta atau berguna atau "fundamental." Pengukuran tidak pernah lebih baik dari operasi empiris dengan yang dilakukan, dan operasi