Abstract Graphs—such as friendship

Abstract Graphs—such as friendship networks—that evolve over time are an example of data that are naturally represented as binary tensors. Similarly to analysing the adjacency matrix of a graph using a matrix factorization, we can analyse the tensor by factoring it. Unfortunately, tensor factorizations are computationally hard problems, and in particular, are often significantly harder than their matrix counterparts. In case of Boolean tensor factorizations—where the input tensor and all the factors are required to be binary and we use Boolean algebra—much of that hardness comes from the possibility of overlapping components. Yet, in many applications we are perfectly happy to partition at least one of the modes. For instance, in the aforementioned time-evolving friendship networks, groups of friends might be overlapping, but the time points at which the network was captured are always distinct. In this paper we investigate what consequences this partitioning has on the computational complexity of the Boolean tensor factorizations and present a new algorithm for the resulting clustering problem. This algorithm can alternatively be seen as a particularly regularized clustering algorithm that can handle extremely high-dimensional observations. We analyse our algorithm with the goal of maximizing the similarity and argue that this is more meaningful than minimizing the dissimilarity. As a by-product we obtain a PTAS and an efficient 0.828-approximation algorithm for rank-1 binary factorizations. Our algorithm for Boolean tensor clustering achieves high scalability, high similarity, and good generalization to unseen data with both synthetic and real-world data sets.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Abstrak grafik — seperti jaringan persahabatan — yang berkembang dari waktu ke waktu adalah sebuah contoh dari data yang terwakili secara alami sebagai biner tensors. Demikian pula untuk menganalisa adjacency matriks grafik menggunakan factorization matriks, kita dapat menganalisa tensor oleh anjak itu. Sayangnya, tensor factorizations masalah produk keras, dan secara khusus, sering secara signifikan lebih keras daripada rekan-rekan mereka matriks. Dalam kasus Boolean tensor factorizations-mana tensor masukan dan semua faktor yang diperlukan untuk menjadi biner dan kami menggunakan Aljabar Boolean-banyak kekerasan yang berasal dari kemungkinan tumpang tindih komponen. Namun, dalam banyak aplikasi kami sangat senang untuk partisi setidaknya salah satu mode. Misalnya, di tersebut berkembang waktu persahabatan jaringan, kelompok teman-teman mungkin tumpang tindih, tetapi titik waktu di mana jaringan ditangkap selalu berbeda. Dalam karya ini kita menyelidiki apa konsekuensi partisi ini telah pada kompleksitas komputasi factorizations Boolean tensor dan hadir algoritma baru untuk masalah clustering dihasilkan. Algoritma ini atau dapat dilihat sebagai clustering algoritma yang terutama regularized yang dapat menangani sangat dimensi tinggi pengamatan. Kami menganalisis algoritma kami dengan tujuan untuk memaksimalkan kesamaan dan berpendapat bahwa ini lebih bermakna dibandingkan meminimalkan ketidaksamaan. Sebagai produk sampingan kami memperoleh PTAS dan algoritma 0,828-pendekatan efisien untuk peringkat-1 biner factorizations. Algoritma kami untuk Boolean tensor pengelompokan mencapai skalabilitas tinggi, tinggi kesamaan dan generalisasi yang baik untuk gaib data dengan set data sintetis dan dunia nyata.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Abstrak Grafik-seperti persahabatan jaringan-yang berevolusi dari waktu ke waktu adalah contoh data yang secara alami direpresentasikan sebagai tensor biner. Demikian pula untuk menganalisis matriks ketetanggaan dari graf menggunakan faktorisasi matriks, kita bisa menganalisis tensor dengan anjak itu. Sayangnya, faktorisasi tensor adalah komputasi masalah sulit, dan khususnya, sering secara signifikan lebih keras daripada rekan-rekan mereka matriks. Dalam kasus tensor Boolean faktorisasi-mana tensor masukan dan semua faktor yang diperlukan untuk menjadi biner dan kami menggunakan aljabar Boolean-jauh dari kekerasan yang berasal dari kemungkinan tumpang tindih komponen. Namun, dalam banyak aplikasi kami sangat senang untuk partisi setidaknya salah satu mode. Misalnya, dalam jaringan pertemanan tersebut waktu-berkembang, kelompok teman-teman mungkin tumpang tindih, tetapi titik waktu di mana jaringan ditangkap selalu berbeda. Dalam makalah ini kami menyelidiki apa konsekuensi partisi ini memiliki kompleksitas komputasi dari faktorisasi tensor Boolean dan menyajikan algoritma baru untuk masalah pengelompokan yang dihasilkan. Algoritma ini dapat alternatif dilihat sebagai algoritma clustering terutama regularized yang dapat menangani pengamatan yang sangat tinggi dimensi. Kami menganalisis algoritma kami dengan tujuan memaksimalkan kesamaan dan berpendapat bahwa ini adalah lebih berarti daripada meminimalkan perbedaan tersebut. Sebagai oleh-produk kami mendapatkan POMG dan algoritma 0,828-pendekatan yang efisien untuk peringkat-1 faktorisasi biner. Algoritma untuk clustering tensor Boolean mencapai skalabilitas tinggi, kesamaan yang tinggi, dan generalisasi yang baik untuk data yang tak terlihat dengan kedua set data sintetik dan dunia nyata.