ANALYSING CALCULATOR-MEDIATED STRAT

ANALYSING CALCULATOR-MEDIATED STRATEGIES
The CAN project put into action the idea that: ‘With mental methods… as the principal
means for doing simple calculations… calculators… are the sensible tool for difficult 9
calculations, the ideal complement to mental arithmetic’ (Plunkett, 1979: p. 5).
However, as noted earlier, national reforms led to a weakening of this position in postproject
schools, particularly once national assessment framed problems in terms of
standard written methods, or required pupils to show working, or barred use of
calculators. Consequently, the pupils in this follow-up study had not experienced such a
strong emphasis on developing expertise in using calculators. This was illuminated by
analysis of pupils’ responses to a further number problem (Ruthven & Chaplin, 1997).
The ‘coach problem’ was a close variant of an example in the national curriculum: 313
people are going on a coach trip. Each coach can carry up to 42 passengers. How
many coaches will be needed? How many spare places will be left on the coaches.
Pupils were told that they could work out the problem however they liked; in their head,
using pen and paper, or calculator, or a mixture of these. Around 60% of pupils made
some use of a calculator, and three broad types of calculator-mediated strategy were
found: direct-division, repeated-addition and trial-multiplication. Each of these gave
insights into forms of expertise which pupils need to develop in order to use calculators
effectively.
Table 2
Calculator-mediated direct-division strategies for the Coach problem
KAREN’S RESPONSE
Karen keys
[313][÷][42][=]7.452380952
Karen: Whoopsee!
Interviewer: What have you got?
Karen: I’ve got loads of numbers.
Interviewer: Are they any good to
you?
Karen: No
Interviewer: Why?
Karen: I don’t know
Interviewer: Can you understand
what they say?
Karen shakes her head
Interviewer: Okay.
[pause]
Karen rekeys
[313][÷][42][=]7.452380952
[pause]
Karen keys
[42][÷][313][=]0.1341853035
DAMON’S RESPONSE
Damon keys
[313][÷][42][=]7.452380952
Interviewer: What have you got?
Any good?
Damon: About seven coaches.
Interviewer: About seven coaches.
[pause]
Damon: I think it’s four.
Interviewer: Four.
Damon: Yeah.
Interviewer: Spare places?
Damon: Yeah.
Interviewer: How did you work that
bit out?
Damon: Because it’s seven point
four.
The most common use of a calculator was for direct-division. The responses of Karen
and Damon (Table 2) exemplify widespread features of such responses. It seems that
Karen’s initial interpretation of the string of digits on the calculator display is that she
has miskeyed; so she checks by rekeying. When this produces the same result, it
appears that her next interpretation is that she has entered the numbers in the wrong
order within the calculation; her checking shifts towards trialling. Such responses
reflected an expectation that the result of a division should be a whole number. It is not
just that the commonsense of the problem points in this direction. For pupils, mental
and written division were processes within the whole numbers, yielding a quotient and
possibly a remainder; whereas the calculator treats division as a process within the
extended number system incorporating decimals. Equally, pupils’ contact with decimals
had been predominantly in terms of money and measures. Karen did not recognise the
string of digits as a decimal. And Damon interpreted it as a remainder. These examples
highlight the special character of calculator division. Indeed, carefully designed
calculator-mediated tasks can support development of pupils’ understanding of
relationships between division, fraction and decimals; for example, by investigating
which division calculations give the same decimal part (van den Brink, 1993).
Table 3
Calculator-mediated repeated-addition strategies for the Coach problem
LIAM’S RESPONSE
Liam: So you need to add up how many
forty twos go into. I’ll do that. I’m sure
you could do it a quicker way but, well.
Liam keys [42][+] [42][+] [42][+] [42][+]
[42][+] [42][+] monitoring intermediate
totals
Liam keys [252][+]
Liam: Oh no!
Interviewer: Where have you got to?
What’s happened?
Liam: Hmmm. Don’t know.
KATH’S RESPONSE
Kath: 42 times
Kath keys [42][x][=]1764
Kath rekeys [42][x][=]1764
Kath: I thought if you could do forty two
times and then equals, it should keep
going, forty two, eighty four like that and
say how many forty twos to get up to that.
Another use of the calculator was for repeated-addition. Liam’s example (Table 3) is
typical, both in its keying pattern and in its eventual breakdown. The calculator leaves
no trace of intermediate results, making any extended calculation incorporating a
parallel mental computation extremely vulnerable to failure through miskeying or losing
track of where the calculation has reached. Pupils who tried to compute mentally
without recording had similar difficulties. In both cases, maintaining some form of
written record provides an important means of augmenting working memory.
Alternatively, use of the calculator constant function offers a way of effecting repeated
computations of this type. Kath was the only pupil who attempted this (Table 3). She
knew that she wanted to repeat an operation, she knew how to get the calculator to do
that, she knew that she wanted the multiples of 42, but misconstrued this as a matter of
repeated multiplication rather than repeated addition.
Table 4
Calculator-mediated trial-and-improvement strategies for the Coach problem
A final use of the calculator was for trial multiplication, normally taking an estimate of
7 from direct-division and keying [42][x][7][=]294, and often then calculating –usually
mentally– that 294 lay 19 short of 313. However, the typical interpretation of these
findings was that 7 coaches were required with 19 spare places –reflecting a
misconceived association between ‘remainder’ in the calculation and places ‘left’ in the
problem. The only successful use of trial-multiplication, by Joanne (Table 4), took a
rather different form, since she embarked on it immediately as her opening strategy,
rather than following on from direct-division. Using the machine to carry out
computations in a predictably routinised way, Joanne freed her attention to monitor her
strategy and interpret results. And this devolution of computation was systematic, even
extending to multiplying 42 by 10, something which Joanne was very capable of doing
mentally; (earlier in the interview she had successfully mentally multiplied 24 by 10,
answering within one second). Nicki (Table 4) also used a trial-and-improvement
strategy from the start, similarly devolving calculation to the machine. This enabled her
to work with an unusual representation of the problem, in which she focused on the
JOANNE’S RESPONSE
Joanne keys [42][x][12][=]504
Interviewer: Why did you do that?
Joanne: Forty two times any number,
but it was a bit too high.
Joanne keys [42][x][10][=]420
Joanne: Forty two times ten, that’s too
high so..
Joanne keys [42][x][8][=]336
[pause]
Joanne: They’d need eight coaches, and
they’d have..
[pause]
Joanne: Twenty three places left over.
NICKI’S RESPONSE
Nicki keys [313][÷][5][=]62.6
Nicki: Fifty two.
Nicki keys [313][÷][7][=]44.71428571
Interviewer: Tell me why you’re
choosing these numbers. Why did you
just do five and now you’ve just done
seven.
Nicki: Well, five there were fifty two
and that was too many, and so I tried
seven.
Interviewer: Why? What are the five
and the seven about?
Nicki: How many coaches.
Nicki: Eight now.
Nicki keys [313][÷][8][=]39.125
Nicki: Eight and lots of seats left over
shared number of passengers per coach, employing trial-division. This example also
brings out another important feature of trialling strategies; that they are disposed to be
self-correcting; Nicki’s misreading of 62 is not critical because it is quickly superseded
by the next trial.
As in all activities concerned with ‘using and applying mathematics’, pupils’ work on
this problem highlights mathematical topics which would benefit from more focused
teaching. Indeed, discussion of the problem itself, and of strategies adopted by pupils,
provides a good springboard for such work. For example, suitably recorded, Liam’s
repeated addition and then Joanne’s trial multiplication provide the basis for developing
a written technique of division. These examples also show that effective use of a
calculator calls not only for mastery of operating procedures –such as use of the
constant function– but a grasp of underlying mathematical ideas –such as the distinction
between decimal part and remainder– and the development of distinctive calculator
methods –such as that of integer division. These episodes also illustrate how access to a
calculator can enable pupils to tackle a problem using direct strategies calling for
computations beyond their current capabilities in mental and written calculation; and
can support indirect strategies based on trialling or building up towards a solution.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

MENGANALISIS KALKULATOR-DIMEDIASI STRATEGIDAPAT proyek dimasukkan ke dalam tindakan ide itu: ' dengan metode mental... sebagai kepala sekolahberarti untuk melakukan perhitungan sederhana...... Kalkulator adalah alat yang masuk akal untuk sulit 9perhitungan, ideal komplemen untuk aritmatika mental' (Plunkett, 1979: Halaman 5).Namun, seperti diperhatikan sebelumnya, Nasional reformasi yang dipimpin ke melemahnya posisi ini pada postprojectsekolah-sekolah, khususnya setelah penilaian Nasional dibingkai masalah dari segistandar metode tertulis, atau murid-murid yang diperlukan untuk menunjukkan bekerja, atau dilarang penggunaanKalkulator. Akibatnya, murid-murid dalam studi lanjutan ini tidak pernah mengalami sepertipenekanan kuat pada pengembangan keahlian dalam menggunakan Kalkulator. Ini adalah diterangi olehAnalisis dari murid-murid tanggapan ke nomor lebih lanjut masalah (Ruthven & Chaplin, 1997).'Pelatih masalah' adalah varian dekat contoh dalam Kurikulum Nasional: 313orang akan melakukan perjalanan pelatih. Pelatih masing-masing dapat membawa sampai dengan 42 penumpang. Bagaimanabanyak pelatih akan diperlukan? Berapa banyak cadangan tempat yang akan ditinggalkan di pelatih.Murid diberitahu bahwa mereka bisa bekerja keluar masalah namun mereka menyukai; di kepala mereka,menggunakan pena dan kertas, atau kalkulator, atau campuran ini. Sekitar 60% dari murid-murid membuatbeberapa penggunaan kalkulator, dan tiga jenis kalkulator-dimediasi strategi yangditemukan: langsung-divisi, diulang-penambahan dan perkalian percobaan. Masing-masing memberiwawasan ke dalam bentuk keahlian yang siswa perlu mengembangkan untuk menggunakan kalkulatorsecara efektif.Tabel 2Kalkulator-dimediasi langsung-Divisi strategi untuk mengatasi masalah pelatihKAREN'S RESPONKaren kunci[313][÷][42][=] 7.452380952Karen: Whoopsee!Pewawancara: Apa yang telah Anda Dapatkan?Karen: Aku punya jumlah banyak.Pewawancara: Apakah mereka baik untukAnda?Karen: NoPewawancara: Mengapa?Karen: saya tidak tahuPewawancara: Dapat Anda mengertiapa yang mereka katakan?Karen menggelengPewawancara: Oke.[jeda]Karen rekeys[313][÷][42][=] 7.452380952[jeda]Karen kunci[42][÷][313][=] 0.1341853035DAMON'S RESPONDamon kunci[313][÷][42][=] 7.452380952Pewawancara: Apa yang telah Anda Dapatkan?Ada gunanya?Damon: tentang tujuh pelatih.Pewawancara: tentang tujuh pelatih.[jeda]Damon: saya pikir itu adalah empat.Pewawancara: empat.Damon: Ya.Pewawancara: Spare tempat?Damon: Ya.Pewawancara: Bagaimana Anda bekerja yangsedikit keluar?Damon: Karena merupakan titik tujuhempat.Penggunaan paling umum Kalkulator adalah langsung-Divisi. Tanggapan dari Karendan Damon (Tabel 2) menunjukkan fitur-fitur yang luas seperti tanggapan. Tampaknya bahwaKaren's awal interpretasi dari serangkaian angka pada layar Kalkulator adalah bahwa diatelah miskeyed; Jadi dia memeriksa dengan rekeying. Ketika hal ini menghasilkan hasil yang sama, itutampak bahwa interpretasi berikutnya adalah bahwa dia telah memasuki nomor di salahpesanan dalam perhitungan; Dia memeriksa bergeser menuju trialling. Seperti tanggapanmencerminkan harapan bahwa hasil dari Divisi harus bilangan. Tidakhanya bahwa akal sehat masalah poin dalam arah ini. Untuk murid-murid, mentaldan ditulis divisi adalah proses dalam bilangan bulat, menghasilkan kecerdasan danmungkin sisa; Sedangkan Kalkulator memperlakukan Divisi sebagai proses dalamdiperpanjang nomor sistem menggabungkan desimal. Sama, murid-murid kontak dengan desimaltelah sebagian besar uang dan tindakan. Karen tidak mengakuiserangkaian angka sebagai desimal. Dan Damon menafsirnya sebagai pengingat. Contoh-contoh iniSorot karakter khusus Divisi Kalkulator. Memang, hati-hati dirancangKalkulator-dimediasi tugas dapat mendukung pengembangan pemahaman murid-murid'hubungan antara Divisi fraksi dan desimal; sebagai contoh, oleh menyelidikiperhitungan divisi yang memberikan bagian desimal yang sama (van den ambang, 1993).Tabel 3Kalkulator-dimediasi diulang tambahan strategi untuk mengatasi masalah pelatihLIAM'S RESPONLiam: Jadi Anda perlu menambahkan hingga cara banyakempat puluh berpasangan pergi ke. Aku akan melakukannya. Saya yakinAnda bisa melakukannya lebih cepat cara tapi, baik.Liam tombol [42] [+] [42] [+] [42] [+] [42] [+][42][+] [42][+] pemantauan menengahTotalLiam tombol [252] [+]Liam: Oh tidak!Pewawancara: Mana Anda harus?Apa yang terjadi?Liam: Hmmm. tidak tahu.KATH'S RESPONKath: 42 kaliKath tombol [42] [x] [=] 1764Kath rekeys [42] [x] [=] 1764Kath: saya pikir jika Anda bisa melakukan empat puluh duakali dan kemudian setara, itu harus tetapakan, empat puluh dua, delapan empat seperti itu danmengatakan berapa banyak empat puluh berpasangan untuk bangun untuk itu.Lain penggunaan Kalkulator adalah penambahan diulang. Liam di contoh (Tabel 3)khas, dalam pola keying dan rincian yang akhirnya. Daun Kalkulatortidak ada jejak hasil menengah, membuat perhitungan diperpanjang menggabungkankomputasi paralel mental yang sangat rentan terhadap kegagalan melalui miskeying atau kehilanganmelacak dari mana perhitungan telah mencapai. Murid yang mencoba untuk menghitung mentaltanpa rekaman kesulitan serupa. Dalam kedua kasus, mempertahankan beberapa bentukCatatan tertulis menyediakan sarana penting untuk menambah memori kerja.Selain itu, penggunaan fungsi konstan Kalkulator menawarkan cara mempengaruhi diulangperhitungan dari jenis ini. Kath adalah murid hanya yang mencoba ini (Tabel 3). Diatahu bahwa dia ingin ulangi operasi, dia tahu bagaimana untuk mendapatkan kalkulator untuk melakukanNamun, ia tahu bahwa ia ingin kelipatan dari 42, disalahartikan ini sebagai masalahperkalian berulang daripada berulang-ulang tambahan.Tabel 4Kalkulator-dimediasi strategi percobaan dan perbaikan untuk masalah pelatihPenggunaan kalkulator akhir adalah untuk percobaan perkalian, biasanya mengambil perkiraan7 dari langsung-Divisi dan memasukkan [42] [x] [7] [=] 294, dan sering kemudian menghitung – biasanyamental-bahwa 294 berbaring 19 dari 313. Namun, interpretasi khas iniTemuan adalah 7 pelatih yang diperlukan dengan 19 cadangan tempat – mencerminkansalah paham Asosiasi antara 'lainnya' dalam perhitungan dan tempat 'meninggalkan' dimasalah. Penggunaan pengadilan-perkalian, oleh Joanne (Tabel 4), hanya berhasil mengambilbentuk yang agak berbeda, karena ia memulai itu segera sebagai strategi pembukaan-nya,daripada mengikuti dari langsung-Divisi. Menggunakan mesin untuk melaksanakanperhitungan di diduga cara routinised, Joanne dibebaskan perhatiannya untuk memantau diastrategi dan menafsirkan hasil. Dan ini devolusi komputasi sistematis, bahkanmemperluas untuk mengalikan 42 oleh 10, sesuatu yang Joanne sangat mampu melakukanmental; (sebelumnya dalam wawancara dia telah berhasil mental dikalikan 24 oleh 10,menjawab dalam satu detik). Nicki (Tabel 4) juga digunakan sidang-dan-perbaikanstrategi dari awal, demikian pula pelimpahan perhitungan untuk mesin. Ini memungkinkannyauntuk bekerja dengan representasi yang tidak biasa dari masalah, di mana dia berfokus padaJOANNE DI RESPONJoanne tombol [42] [x] [12] [=] 504Pewawancara: Mengapa Anda melakukan itu?Joanne: Empat puluh dua kali setiap nomor,Tapi itu agak terlalu tinggi.Joanne tombol [42] [x] [10] [=] 420Joanne: Empat puluh dua kali sepuluh, yang jugatinggi sehingga...Joanne tombol [42] [x] [8] [=] 336[jeda]Joanne: Mereka akan membutuhkan delapan pelatih, danmereka akan memiliki...[jeda]Joanne: Dua puluh tiga tempat yang tersisa.NICKI'S RESPONNicki tombol [313] [÷] [5] [=] 62,6Nicki: Lima puluh dua.Nicki tombol [313] [÷] [7] [=] 44.71428571Pewawancara: Katakan padaku mengapa kaumemilih angka-angka ini. Mengapa Apakah Andahanya melakukan lima dan sekarang kamu baru saja melakukantujuh.Nicki: Yah, lima di sana ada lima puluh duadan itu terlalu banyak, dan jadi aku mencobatujuh.Pewawancara: Mengapa? Apakah limadan tujuh tentang?Nicki: Berapa banyak pelatih.Nicki: Delapan sekarang.Nicki tombol [313] [÷] [8] [=] 39.125Nicki: Delapan dan banyak kursi yang tersisabersama jumlah penumpang per pelatih, mempekerjakan pencobaan-Divisi. Contoh ini jugamembawa keluar fitur penting lainnya dari strategi trialling; dibuang akanmengoreksi diri; Nicki's didasarkan 62 sangat tidak penting karena hal ini dengan cepat digantikanoleh sidang berikutnya.Seperti dalam semua kegiatan yang berkaitan dengan 'menggunakan dan menerapkan matematika', murid-murid bekerja padamasalah ini menyoroti matematika topik yang akan mendapat keuntungan dari lebih terfokusmengajar. Memang, diskusi masalah itu sendiri, dan strategi yang diterapkan oleh murid,menyediakan baik batu loncatan untuk pekerjaan seperti itu. Sebagai contoh, sesuai direkam, Liam'sPenambahan berulang dan kemudian darisandi di sidang perkalian menyediakan dasar untuk mengembangkansebuah teknik yang tertulis Divisi. Contoh-contoh ini juga menunjukkan penggunaan yang efektifKalkulator panggilan tidak hanya untuk penguasaan prosedur operasional-seperti penggunaankonstan fungsi – tetapi pemahaman ide-ide matematis yang mendasari – seperti perbedaanantara desimal bagian dan sisanya – dan pengembangan khas Kalkulatormetode-seperti yang bulat Divisi. Episode ini juga menggambarkan bagaimana akses keKalkulator dapat memungkinkan siswa untuk menangani masalah menggunakan strategi langsung menyerukanperhitungan luar kemampuan mereka saat ini dalam perhitungan mental dan tertulis; dandapat mendukung tidak langsung strategi yang didasarkan pada trialling atau bangunan hingga ke arah solusi.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Menganalisis KALKULATOR-DIPERANTARAI STRATEGI
The BISA project dimasukkan ke dalam tindakan gagasan bahwa: "Dengan metode mental yang ... sebagai kepala sekolah
berarti untuk melakukan perhitungan sederhana ... kalkulator ... adalah alat yang masuk akal untuk sulit 9
perhitungan, ideal untuk melengkapi aritmatika mental '(Plunkett, 1979:.. p 5)
Namun, seperti disebutkan sebelumnya, reformasi nasional menyebabkan melemahnya posisi ini di postproject
sekolah, terutama sekali penilaian nasional dibingkai masalah dalam hal
standar tertulis metode, atau murid diminta untuk menunjukkan kerja, atau dilarang penggunaan
kalkulator. Akibatnya, siswa di ini studi tindak lanjut tidak mengalami seperti
penekanan kuat pada pengembangan keahlian dalam menggunakan kalkulator. Hal ini diterangi oleh
analisis murid tanggapan untuk masalah nomor lanjut (Ruthven & Chaplin, 1997).
The 'Masalah pelatih' adalah varian dekat contoh dalam kurikulum nasional: 313
orang akan perjalanan pelatih. Setiap pelatih dapat membawa sampai 42 penumpang. Berapa
banyak pelatih akan dibutuhkan? Berapa banyak tempat cadangan akan ditinggalkan pada pelatih.
Murid diberitahu bahwa mereka bisa bekerja di luar masalah namun mereka menyukai; di kepala mereka,
dengan menggunakan pena dan kertas, atau kalkulator, atau campuran ini. Sekitar 60% dari siswa membuat
beberapa penggunaan kalkulator, dan tiga jenis luas strategi kalkulator-dimediasi yang
ditemukan: direct-divisi, berulang-penambahan dan sidang-perkalian. Masing-masing memberikan
wawasan ke dalam bentuk keahlian yang siswa perlu mengembangkan untuk menggunakan kalkulator
secara efektif.
Tabel 2
strategi direct-divisi Kalkulator-dimediasi untuk masalah Pelatih
KAREN'S TANGGAPAN
kunci Karen
[313] [÷] [42] [=] 7,452380952
Karen: Whoopsee
Pewawancara: Apa yang kau punya?
Karen: Saya punya banyak nomor.
Pewawancara: Apakah mereka ada yang baik untuk
Anda?
Karen: Tidak
Pewawancara: Mengapa?
Karen: Saya tidak tahu
Pewawancara: Dapatkah Anda memahami
? apa yang mereka katakan
Karen menggeleng
Pewawancara:. Oke
[jeda]
Karen rekeys
[313] [÷] [42] [=] 7,452380952
[jeda]
kunci Karen
[42] [÷] [313] [=] ,1341853035
RESPON Damon'S
Kunci Damon
[313] [÷] [42] [=] 7,452380952
Pewawancara: Apa yang kau punya?
Apa yang baik?
Damon: Sekitar tujuh pelatih.
Pewawancara: Sekitar tujuh pelatih.
[jeda]
Damon: Saya pikir itu empat.
Pewawancara: Empat .
Damon:. Ya
Pewawancara: tempat Spare
Damon: Ya.
Pewawancara: Bagaimana Anda bekerja itu
? sedikit keluar
Damon: Karena itu tujuh poin
. Empat
Penggunaan yang paling umum dari kalkulator adalah untuk langsung divisi. Respon Karen
dan Damon (Tabel 2) menunjukkan fitur luas respon tersebut. Tampaknya
interpretasi awal Karen dari string digit pada layar kalkulator adalah bahwa ia
telah miskeyed; jadi dia memeriksa dengan rekeying. Ketika ini menghasilkan hasil yang sama,
tampak bahwa penafsiran berikutnya adalah bahwa ia telah memasuki angka di salah
ketertiban dalam perhitungan; dia memeriksa pergeseran menuju uji coba. Tanggapan tersebut
mencerminkan harapan bahwa hasil pembagian harus berupa bilangan bulat. Hal ini tidak
hanya bahwa akal sehat masalah menunjuk ke arah ini. Untuk murid, mental
divisi dan tertulis adalah proses dalam bilangan bulat, menghasilkan hasil bagi dan
sisanya mungkin sebuah; sedangkan divisi kalkulator memperlakukan sebagai proses dalam
sistem bilangan desimal diperpanjang menggabungkan. Sama, kontak murid dengan desimal
telah terutama dalam hal uang dan tindakan. Karen tidak mengakui
serangkaian angka sebagai desimal. Dan Damon ditafsirkan sebagai sisa suatu. Contoh-contoh ini
menyoroti karakter khusus divisi kalkulator. Memang, hati-hati dirancang
tugas kalkulator-dimediasi dapat mendukung pengembangan pemahaman murid tentang
hubungan antara divisi, fraksi dan desimal; misalnya, dengan menyelidiki
yang perhitungan pembagian memberikan bagian desimal yang sama (van den Brink, 1993).
Tabel 3
strategi berulang-penambahan Kalkulator-dimediasi untuk masalah Pelatih
LIAM'S TANGGAPAN
Liam: Jadi, Anda perlu menambahkan berapa banyak
empat puluh berpasangan masuk ke . Aku akan melakukannya. Saya yakin
Anda bisa melakukannya dengan cara yang lebih cepat tetapi, juga.
tombol Liam [42] [+] [42] [+] [42] [+] [42] [+]
[42] [+] [42] [+] pemantauan antara
total
kunci Liam [252] [+]
Liam: Oh tidak
Pewawancara: Di mana Anda harus
? Apa yang terjadi
Liam: Hmmm. Tidak tahu.
KATH'S TANGGAPAN
Kath: 42 kali
tombol Kath [42] [x] [=] 1764
Kath rekeys [42] [x] [=] 1764
Kath: Saya pikir jika Anda bisa melakukan puluh dua dari
kali dan kemudian sama, harus terus
berjalan empat puluh dua Eighty Four seperti itu dan
mengatakan berapa banyak berpasangan empat puluh untuk bangun itu.
Penggunaan lain dari kalkulator adalah untuk berulang-penambahan. Contoh Liam (Tabel 3) yang
khas, baik dalam pola keying dan di breakdown akhirnya nya. Kalkulator meninggalkan
jejak hasil antara, membuat setiap perhitungan diperpanjang menggabungkan
komputasi paralel mental yang sangat rentan terhadap kegagalan melalui miskeying atau kehilangan
jejak di mana perhitungan telah mencapai. Murid yang mencoba menghitung secara mental
tanpa rekaman memiliki kesulitan yang sama. Dalam kedua kasus, mempertahankan beberapa bentuk
catatan tertulis menyediakan sarana penting menambah memori kerja.
Atau, menggunakan kalkulator fungsi konstan menawarkan cara mempengaruhi berulang
perhitungan jenis ini. Kath adalah satu-satunya murid yang mencoba ini (Tabel 3). Dia
tahu bahwa dia ingin mengulang operasi, dia tahu bagaimana untuk mendapatkan kalkulator untuk melakukan
itu, ia tahu bahwa ia ingin kelipatan 42, tapi disalahartikan ini sebagai masalah
perkalian berulang daripada penambahan berulang.
Tabel 4
Calculator-dimediasi strategi trial-and-perbaikan untuk masalah Pelatih
Sebuah penggunaan akhir kalkulator adalah untuk sidang perkalian, biasanya mengambil perkiraan
7 dari direct-divisi dan memasukkan [42] [x] [7] [=] 294, dan sering kemudian menghitung -biasanya
mentally- bahwa 294 berbaring 19 pendek dari 313. Namun, interpretasi khas ini
adalah bahwa temuan 7 pelatih yang diperlukan dengan 19 tempat cadangan -reflecting sebuah
hubungan salah paham antara 'sisa' dalam perhitungan dan tempat-tempat 'meninggalkan' di
masalah. Satu-satunya keberhasilan penggunaan trial-perkalian, oleh Joanne (Tabel 4), mengambil
bentuk yang agak berbeda, karena ia memulai segera sebagai strategi pembukaan,
bukan lanjutan dari direct-divisi. Menggunakan mesin untuk melakukan
perhitungan dengan cara diduga routinised, Joanne dibebaskan perhatiannya untuk mengawasi
strategi dan menginterpretasikan hasil. Dan devolusi ini perhitungan adalah sistematis, bahkan
meluas ke mengalikan 42 dengan 10, sesuatu yang Joanne sangat mampu melakukan
mental; (Sebelumnya dalam wawancara ia berhasil mental dikalikan 24 dengan 10,
menjawab dalam satu detik). Nicki (Tabel 4) juga menggunakan trial-and-perbaikan
strategi dari awal, sama pelimpahan perhitungan ke mesin. Hal ini memungkinkan dia
untuk bekerja dengan representasi yang tidak biasa dari masalah, di mana ia berfokus pada
JOANNE'S TANGGAPAN
kunci Joanne [42] [x] [12] [=] 504
Pewawancara: Mengapa Anda melakukan itu?
Joanne: Empat puluh dua kali setiap nomor,
tapi itu sedikit terlalu tinggi.
Joanne kunci [42] [x] [10] [=] 420
Joanne: Empat puluh dua kali sepuluh, itu terlalu
tinggi sehingga ..
kunci Joanne [42] [x] [8] [ =] 336
[jeda]
Joanne: Mereka akan membutuhkan delapan pelatih, dan
mereka harus ..
[jeda]
Joanne: Dua puluh tiga tempat tersisa.
Nicki TANGGAPAN
kunci Nicki [313] [÷] [5] [=] 62,6
Lima puluh dua: Nicki.
tombol Nicki [313] [÷] [7] [=] 44,71428571
Pewawancara: Katakan padaku mengapa Anda
memilih angka-angka ini. Mengapa Anda
hanya melakukan lima dan sekarang Anda baru saja melakukan
tujuh.
Nicki: Nah, lima ada Fifty Two
dan itu terlalu banyak, sehingga saya mencoba
tujuh.
Pewawancara: Mengapa? Apakah lima
dan tujuh tentang?
Nicki: Berapa banyak pelatih.
Nicki:. Delapan sekarang
Nicki kunci [313] [÷] [8] [=] 39,125
Nicki: Delapan dan banyak kursi tersisa
jumlah bersama penumpang per pelatih , menggunakan trial-divisi. Contoh ini juga
membawa keluar fitur penting lain dari strategi uji coba; bahwa mereka dibuang menjadi
mengoreksi diri; Salah membaca Nicki dari 62 tidak kritis karena cepat digantikan
oleh sidang berikutnya.
Seperti dalam semua kegiatan yang bersangkutan dengan 'menggunakan dan menerapkan matematika', karya murid pada
masalah ini menyoroti topik matematika yang akan mendapat manfaat dari lebih terfokus
mengajar. Memang, diskusi tentang masalah itu sendiri, dan strategi yang diterapkan oleh murid,
menyediakan batu loncatan yang baik untuk pekerjaan tersebut. Misalnya, sesuai direkam, Liam
penambahan berulang dan kemudian Joanne persidangan perkalian memberikan dasar untuk mengembangkan
teknik tertulis dari divisi. Contoh-contoh ini juga menunjukkan bahwa penggunaan yang efektif dari
kalkulator panggilan tidak hanya untuk penguasaan prosedur operasi-seperti penggunaan
fungsi- konstan tetapi pemahaman yang mendasari ide-ide matematika-seperti perbedaan
antara bagian desimal dan remainder- dan pengembangan khas kalkulator
metode-seperti yang dari pembagian integer. Episode ini juga menggambarkan bagaimana akses ke
kalkulator dapat memungkinkan siswa untuk mengatasi masalah dengan menggunakan strategi langsung menyerukan
perhitungan di luar kemampuan mereka saat ini dalam perhitungan mental dan tertulis; dan
dapat mendukung strategi tidak langsung didasarkan pada uji coba atau membangun menuju solusi.