1. IntroductionConsider the single

1. Introduction
Consider the single variable nonlinear equation
f (x) = 0. (1)
Finding the zeros (1) is an interesting and very ancient problem in numerical analysis. Newton and fixed point iterative methods are very old methods for solving nonlinear equations. Newton method is quadratically convergent where as fixed point method is linear convergent. Many modifications have been made in Newton’s method to get cubically convergent iterative methods. Many higher order iterative methods have been established to approximate the solution of (1) by using different techniques including Taylor’s series, quadrature rules, Adomain decomposition, homotopy perturbation, Gejji and Jafari decomposition, Noor decomposition, see the refrences [1]-[8]. Initialty, we do not put any restrictions on the original function f. In fixed point method, we rewrite f (x) = 0 as x = g (x) where

We shall establish fourth and fifth order iterative methods using modified homotopy perturbation technique. The order of convergence of a sequence of approximation is defined as;

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

1. PendahuluanMempertimbangkan satu variabel persamaan nonlinierf (x) = 0. (1)Menemukan Zero (1) merupakan masalah yang menarik dan sangat kuno analisis numerik. Newton dan metode iteratif titik tetap adalah metode yang sangat tua untuk memecahkan persamaan nonlinier. Metode Newton quadratically konvergen mana sebagai titik tetap metode linier konvergen. Banyak modifikasi telah dibuat dalam metode Newton untuk mendapatkan metode iteratif cubically konvergen. Banyak tinggi urutan iteratif metode telah didirikan untuk memperkirakan solusi (1) dengan menggunakan teknik yang berbeda termasuk deret Taylor's, quadrature aturan, Adomain dekomposisi, gangguan homotopy, Gejji dan Jafari dekomposisi, dekomposisi Noor, lihat refrences [1]-[8]. Initialty, kami tidak menempatkan batasan pada f fungsi asli. Dalam metode titik tetap, kami menulis ulang f (x) = 0 x g (x) = manaKami akan menetapkan keempat dan kelima memesan iteratif metode menggunakan teknik gangguan diubah homotopy. Urutan konvergensi dari urutan pendekatan didefinisikan sebagai;

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

1. Pendahuluan
Pertimbangkan tunggal persamaan nonlinear variabel
f (x) = 0. (1)
Menemukan nol (1) merupakan masalah yang menarik dan sangat kuno dalam analisis numerik. Newton dan metode iterasi titik tetap merupakan metode yang sangat tua untuk memecahkan persamaan nonlinear. Metode Newton adalah kuadratik konvergen di mana sebagai metode titik tetap konvergen linear. Banyak modifikasi telah dibuat dalam metode Newton untuk mendapatkan metode iterasi cubically konvergen. Metode iterasi banyak yang lebih tinggi telah dibentuk untuk mendekati solusi dari (1) dengan menggunakan teknik yang berbeda termasuk seri Taylor, aturan quadrature, Adomain dekomposisi, gangguan homotopy, Gejji dan Jafari dekomposisi, Noor dekomposisi, melihat refrences [1] - [8 ]. Initialty, kita tidak menempatkan pembatasan pada fungsi asli f. Dalam metode titik tetap, kita menulis ulang f (x) = 0 sebagai x = g (x) di mana Kami harus menetapkan metode iterasi agar keempat dan kelima menggunakan dimodifikasi teknik homotopy gangguan. Urutan konvergensi dari urutan pendekatan didefinisikan sebagai;