CONCLUSIONSIn our research, we focu

CONCLUSIONS
In our research, we focused on the ways in which six students use distinctive features of mathematical discourse, as representations of mathematical cognition/processes, to support their own learning. Our results show that mathematical misconceptions were largely discursive routines that were not paired with endorsed narratives and thus the mathematization was often incorrect. Simply put, the six students participating in the mathcams video diaries portion of this research followed routines without sufficient understanding of the rules governing the routines. While this finding is not perhaps surprising, it is noteworthy given that completing homework inaccurately may reinforce mathematical misconceptions and given that homework completion is linked to greater achievement in mathematics (Cooper et al., 2006).
Our results raise three important pedagogical considerations for educators. First, it is of significant importance to examine when certain mathematical relationships do not hold or, in other words, fail to adhere to endorsed narratives of mathematics, such was the case in the square root problems that we outlined earlier. Duane used as his classroom example for determining square roots, the number sixteen – also represented as square with four equal sides of unit length four. The “divide by four” happen to work in the example he presented. A counter example, where “divide by four” was not an appropriate strategy finding a square root of a number, would have perhaps averted the misconceptions that plagued each of the six students with the square root problems during homework.
Second, students should also be explicitly encouraged and required to reflect upon endorsed narratives in mathematics (i.e., describing the rule, pattern, etc.). In some sense, over the last decade mathematics educators have been discouraged from approaching mathematics teaching and learning from “rules-based” perspective. Our research shows that a deep understanding of endorsed narratives is nevertheless necessary and thus may require some explicit instruction or explication.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

KESIMPULANDalam penelitian kami, kami berfokus pada cara-cara di mana enam siswa menggunakan ciri khas matematika wacana, sebagai representasi matematika kognisi/proses, untuk mendukung pembelajaran mereka sendiri. Hasil kami menunjukkan bahwa matematika kesalahpahaman sebagian besar diskursif rutinitas yang sedang tidak dipasangkan dengan didukung narasi dan dengan demikian mathematization sering salah. Sederhananya, enam siswa berpartisipasi dalam bagian Diary video mathcams penelitian ini mengikuti rutinitas tanpa pemahaman yang cukup dari peraturan yang mengatur rutinitas. Sementara Temuan ini tidak mungkin mengejutkan, sangat penting mengingat bahwa menyelesaikan pekerjaan rumah kira dapat memperkuat matematika kesalahpahaman dan mengingat bahwa pekerjaan rumah penyelesaian terkait dengan prestasi yang lebih besar dalam matematika (Cooper et al., 2006).Hasil kami mengangkat tiga pertimbangan pedagogis yang penting bagi para pendidik. Pertama, ini adalah signifikan penting untuk memeriksa ketika hubungan matematis tertentu tidak memegang atau, dengan kata lain, gagal untuk mematuhi didukung narasi matematika, itulah yang terjadi di akar kuadrat masalah yang kita dijelaskan sebelumnya. Duane digunakan sebagai contoh kelas untuk menentukan akar persegi, nomor delapanbelas – juga mewakili persegi dengan empat sama sisi satuan panjang empat. "Membagi oleh empat" terjadi untuk bekerja dalam contoh ia disajikan. Contoh counter, mana "membagi dengan empat" bukan strategi yang tepat yang menemukan akar kuadrat dari sejumlah, akan memiliki mungkin dihindari kesalahpahaman yang melanda masing-masing dari enam siswa dengan akar kuadrat masalah selama pekerjaan rumah.Kedua, siswa harus secara eksplisit mendorong dan diperlukan untuk merenungkan mendukung narasi dalam matematika (yaitu, menggambarkan aturan, pola, dll.). Dalam arti tertentu, selama dekade matematika pendidik telah berkecil hati dari mendekati matematika mengajar dan belajar dari "berbasis aturan" perspektif. Penelitian kami menunjukkan bahwa pemahaman yang mendalam mengenai mendukung narasi tetap diperlukan dan dengan demikian mungkin memerlukan beberapa instruksi eksplisit atau penerangan.