The sine-Gordon equation is a parti

The sine-Gordon equation is a partial dierential equation which is known to have soliton solutions, hence it is also called one of the soliton equations. The discretized version of the equation could be done in various ways. In this paper, we will follow the method in [4, 5, 6, 7], i.e. by describing its Lax-pair. By restriction to traveling wave solution; thus imposing periodic boundary condition; we derive an ordinary dierence equation (see [3]) which is integrable as is the original equation.
In the literature, attention has been devoted on studying the integrability of the sine-
Gordon equation and the geometry it generates. In 2010, the late J.J. Duistermaat wrote
a seminal book called Discrete Integrable Systems, QRT Maps, and Elliptic Surfaces ([1])
which provide us with even newer angle of looking at integrable system. This book also
originated from a discussion on a generalized discrete sine Gordon equation between one
of the author of this paper and J.J. Duistermaat as is indicated in the preface in [1].
Our interest in studying the sine-Gordon discrete dynamical systems is on the dynam-
ics, and the bifurcations. To do this, we need to have parameter in the system. For this
reason, we introduce a generalization to the sine-Gordon equation. Since integrability is a property to be preserved, we choose to generalize the Lax pair. By requiring the compatibility of the horizontal and vertical switch, we derive a mapping which we call: generalized

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Sinus-Gordon persamaan adalah persamaan erential di parsial yang dikenal memiliki solusi soliton, karena itu juga disebut salah satu persamaan soliton. Versi discretized dari persamaan dapat dilakukan dengan berbagai cara. Dalam tulisan ini, kita akan mengikuti metode di [4, 5, 6, 7], yaitu dengan menggambarkan Lax-pasangan nya. Oleh pembatasan untuk bepergian solusi gelombang; dengan demikian memaksakan kondisi batas yang periodik; kita memperoleh persamaan erence biasa di (Lihat [3]) yang integrable sebagai adalah persamaan asli.Dalam literatur, perhatian telah setia pada belajar integrability sinus-Gordon persamaan dan geometri yang dihasilkannya. Pada tahun 2010, Duistermaat JJ akhir wrotesebuah buku mani yang disebut sistem Integrable diskrit, QRT Maps dan elips permukaan ([1])yang memberikan kita sudut bahkan lebih baru melihat sistem integrable. Buku ini jugaberasal dari diskusi pada sinus diskrit generalized Gordon persamaan antara satupenulis ini kertas dan JJ Duistermaat seperti yang ditunjukkan dalam pengantar pada [1].Kepentingan dalam mempelajari sistem dinamik diskrit sinus-Gordon adalah pada dynam-IC, dan bifurcations. Untuk melakukan ini, kita perlu memiliki parameter dalam sistem. Untuk inialasan, kami memperkenalkan generalisasi persamaan sinus-Gordon. Karena integrability properti yang harus dipertahankan, kita memilih untuk menggeneralisasi pasangan Lax. Dengan mengharuskan kompatibilitas saklar horisontal dan vertikal, kami memperoleh pemetaan yang kita sebut: generalized

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Persamaan sine-Gordon adalah di sebagian? Persamaan diferensial yang dikenal memiliki solusi soliton, karena itu juga disebut salah satu persamaan soliton. Versi discretized dari persamaan dapat dilakukan dengan berbagai cara. Dalam tulisan ini, kita akan mengikuti metode di [4, 5, 6, 7], yaitu dengan menggambarkan Lax-pair-nya. Dengan pembatasan untuk bepergian solusi gelombang; sehingga memaksakan kondisi batas periodik; kita peroleh sebuah di biasa? persamaan selisih (lihat [3]) yang terintegral seperti persamaan asli.
Dalam literatur, perhatian telah dikhususkan pada mempelajari integrability dari sine-
persamaan Gordon dan geometri yang dihasilkannya. Pada tahun 2010, akhir JJ Duistermaat menulis
buku mani disebut Discrete Integrable Systems, QRT Maps, dan Elliptic Permukaan ([1])
yang memberikan kami dengan sudut bahkan lebih baru dalam memandang sistem terintegral. Buku ini juga
berasal dari diskusi pada sinus persamaan Gordon umum diskrit antara satu
penulis makalah ini dan JJ Duistermaat seperti yang ditunjukkan dalam kata pengantar di [1].
Minat kami dalam mempelajari sinus-Gordon sistem dinamis diskrit adalah pada dynam-
ics, dan bifurcations. Untuk melakukan hal ini, kita perlu memiliki parameter dalam sistem. Untuk ini
alasan, kami memperkenalkan generalisasi untuk persamaan sine-Gordon. Sejak integrability adalah properti harus dipertahankan, kami memilih untuk menggeneralisasi pasangan Lax. Dengan membutuhkan kompatibilitas saklar horizontal dan vertikal, kita memperoleh pemetaan yang kita sebut: umum