[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPROD

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]. (2)

[g.sub.S] is only temperature-dependent due to the invariable solid concentration [C.sup.i.sub.S] (i = 1, 2, ..., n), whereas, [g.sub.L] is not only temperature-dependent but also concentration-dependent:

[g.sub.L] = [m.summation over (j=1)] [C.sup.j.sub.L] [[mu].sup.j.sub.L], (3)

where [C.sup.j.sub.L] and [[mu].sup.j.sub.L] (j = 1,2, ..., m) are the liquid concentration and the chemical potential, respectively.

Following the transport theorem [37], the rate of the total Gibbs energy change is obtained from Eq. (2)as

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (4)

if there is no velocity field in the liquid. Here K is the interface curvature. The mass conservation law in the liquid is:

[partial derivative][C.sup.j.sub.L]/[partial derivative]t = -[V.sub.m] [nabla] [J.sup.j.sub.L], (5)

where [J.sup.j.sub.L] is the diffusion flux. Regarding that there are no diffusion fluxes in the solid and at the surface of the solid and the liquid (i.e., [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]), a combination of Eqs. (3)-(5) and the Gibbs-Duhem relation (i.e., [m.summation over (j=1)] [C.sup.j.sub.L] [partial derivative][[mu].sup.j.sub.L]/[partial derivative]t = 0) leads to:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (6)

The constraints among the diffusion fluxes in the liquid [[summation].sup.m.sub.j=1] [J.sup.j.sub.L] = 0 and at the interface [m.summation over (j=1)] [J.sup.j*.sub.L] = 0 reduce Eq. (6) to

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (7)

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

[EKSPRESI MATEMATIKA TIDAK DIREPRODUKSI DALAM ASCII]. (2)[g.sub.S] adalah hanya bergantung pada suhu karena konsentrasi padat invariabel [C.sup.i.sub.S] (saya = 1, 2,..., n), sedangkan, [g.sub.L] ini tidak hanya bergantung pada suhu tetapi juga tergantung konsentrasi:[g.sub.L] = [m.summation atas (j = 1)] [C.sup.j.sub.L] [.sup.j.sub.L [mu]], (3)mana [C.sup.j.sub.L] dan [[mu].sup.j.sub.L] (j = 1,2,..., m) adalah konsentrasi cair dan potensi kimia, masing-masing.Setelah teorema transportasi [37], tingkat perubahan energi Gibbs total Diperoleh dari EQ (2) sebagai[EKSPRESI MATEMATIKA TIDAK DIREPRODUKSI DALAM ASCII] (4)Jika ada tidak ada Lapangan kecepatan dalam cairan. K inilah kelengkungan antarmuka. Hukum kekekalan massa dalam cairan adalah:[turunan parsial] [C.sup.j.sub.L]/[partial derivatif] t =-[V.sub.m] [nabla] [J.sup.j.sub.L], (5)dimana [J.sup.j.sub.L] adalah fluks difusi. Mengenai bahwa ada tidak ada fluks difusi di padat dan permukaan padat dan cair (yaitu, [ekspresi matematika tidak direproduksi dalam ASCII]), kombinasi Eqs. (3)-(5) dan hubungan Gibbs-Duhem (yaitu, [m.summation atas (j = 1)] [C.sup.j.sub.L] [derivative][[mu].sup.j.sub.L]/[partial parsial derivatif] t = 0) mengarah ke:[EKSPRESI MATEMATIKA TIDAK DIREPRODUKSI DALAM ASCII] (6)Kendala antara fluks difusi dalam cairan [[penjumlahan].sup.m.sub.j = 1] [J.sup.j.sub.L] = 0 dan antarmuka [m.summation atas (j = 1)] [J.sup.j*.sub. L] = 0 mengurangi EQ (6)[EKSPRESI MATEMATIKA TIDAK DIREPRODUKSI DALAM ASCII] (7)

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

[EKSPRESI MATEMATIKA TIDAK direproduksi DI ASCII]. (2)

[g.sub.S] hanya bergantung pada temperatur karena berubah-ubah konsentrasi padat [C.sup.i.sub.S] (i = 1, 2, ..., n), sedangkan, [g .sub.L] tidak hanya bergantung pada temperatur, tetapi juga tergantung konsentrasi:

[g.sub.L] = [m.summation lebih (j = 1)] [C.sup.j.sub.L] [[mu ] .sup.j.sub.L], (3)

di mana [C.sup.j.sub.L] dan [[mu] .sup.j.sub.L] (j = 1,2, ... , m) adalah konsentrasi cairan dan potensi kimia, masing-masing.

Setelah teorema transport [37], tingkat dari total perubahan energi Gibbs diperoleh dari Persamaan. (2) sebagai

[MATEMATIKA EKSPRESI TIDAK direproduksi ASCII] (4)

jika tidak ada medan kecepatan dalam cairan. Berikut K adalah kelengkungan antarmuka. Hukum kekekalan massa dalam cairan adalah:

[parsial derivatif] [C.sup.j.sub.L] / [parsial derivatif] t = - [V.sub.m] [nabla] [J.sup.j.sub .L], (5)

di mana [J.sup.j.sub.L] adalah fluks difusi. Mengenai bahwa tidak ada fluks difusi dalam padat dan pada permukaan padat dan cair (yaitu, [MATEMATIKA EKSPRESI TIDAK direproduksi IN ASCII]), kombinasi dari pers. (3) - (5) dan Gibbs-Duhem hubungan (yaitu, [m.summation lebih (j = 1)] [C.sup.j.sub.L] [parsial derivatif] [[mu] .sup.j .sub.L] / [turunan parsial] t = 0) mengarah ke:

[EKSPRESI MATEMATIKA TIDAK direproduksi ASCII] (6)

kendala antara fluks difusi dalam cairan [[penjumlahan] .sup.m.sub.j = 1] [J.sup.j.sub.L] = 0 dan pada antarmuka [m.summation lebih (j = 1)] [J.sup.j * .sub.L] = 0 mengurangi Persamaan. (6) untuk

[MATEMATIKA EKSPRESI TIDAK direproduksi ASCII] (7)