What is mathematics? Many people th

What is mathematics? Many people think of mathematics (incorrectly) as addition,
subtraction, multiplication, and division of numbers. Those with more mathematical
training may think of it as dealing with algorithms. But most professional mathematicians
think of it as much more than that. While we certainly hope that our
students will perform algorithms correctly, what we really want is for them to understand
three things: how you do something, why it works, and when it works.
The problems we present to you in this book concentrate on these three goals. If
this is the first time you have been asked to prove theorems, you may find this to
be quite a challenge. Not only will you be learning how to solve the problem, you
will also be learning how to write up the solution. The necessary definitions and
background to understand a problem, as well as a general plan of attack, will always
be presented in the text. It’s up to you to spend the time reading, trying various approaches,
rereading, and reapproaching. You will probably be spending more time
on fewer exercises than you ever have before. While you are now beyond the stage
of being given steps to follow and practice, there are general rules that can assist you
in your transition to doing higher mathematics. Many people have written about this
subject before. The classic text on how to approach a problem is a wonderful book
called How to Solve It by George P´olya, [84].

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Apakah matematika? Banyak orang berpikir bahwa matematika (tidak benar) sebagai tambahan,pengurangan, perkalian dan divisi angka. Orang-orang dengan lebih matematikapelatihan mungkin berpikir itu sebagai berurusan dengan algoritma. Tetapi matematikawan paling profesionalmenganggapnya sebagai jauh lebih dari itu. Sementara kita tentu berharap bahwa kamisiswa akan melakukan algoritma dengan benar, apa yang kita inginkan adalah bagi mereka untuk memahamitiga hal: bagaimana Anda melakukan sesuatu, mengapa ia bekerja, dan saat ini bekerja.Masalah kami hadir untuk Anda di buku ini berkonsentrasi pada tiga tujuan ini. Jikaini adalah pertama kalinya Anda telah diminta untuk membuktikan teorema, Anda mungkin menemukan inimenjadi cukup tantangan. Tidak hanya akan Anda belajar bagaimana untuk memecahkan masalah, Andaakan juga akan belajar bagaimana untuk menulis solusi. Definisi yang diperlukan danlatar belakang untuk memahami masalah, serta rencana umum serangan, akan selaludisajikan dalam teks. Terserah kepada Anda untuk menghabiskan waktu membaca, mencoba berbagai pendekatan,mempraktekkan, dan reapproaching. Anda mungkin akan menghabiskan lebih banyak waktupada latihan lebih sedikit daripada yang Anda pernah memiliki sebelum. Sementara Anda sekarang melampaui tahapdiberi langkah-langkah untuk mengikuti dan praktek, ada aturan-aturan umum yang dapat membantu Andadalam transisi Anda untuk melakukan tinggi matematika. Banyak orang telah menulis tentang inisubjek sebelum. Klasik teks tentang cara pendekatan masalah adalah buku yang indahdisebut bagaimana mengatasinya oleh George P´olya, [84].

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Apa matematika? Banyak orang berpikir matematika (salah) sebagai tambahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian nomor. Mereka yang lebih matematis
pelatihan mungkin berpikir itu sebagai berurusan dengan algoritma. Tapi kebanyakan matematikawan profesional
menganggapnya sebagai lebih dari itu. Sementara kita tentu berharap bahwa kami
siswa akan melakukan algoritma dengan benar, apa yang kita inginkan adalah bagi mereka untuk memahami
tiga hal: bagaimana Anda melakukan sesuatu, mengapa ia bekerja, dan ketika bekerja.
Masalah kami hadir untuk Anda dalam buku ini berkonsentrasi pada ini tiga gol. Jika
ini adalah pertama kalinya Anda telah diminta untuk membuktikan teorema, Anda mungkin menemukan ini
cukup tantangan. Tidak hanya akan Anda akan belajar bagaimana untuk memecahkan masalah, Anda
juga akan belajar bagaimana menulis solusinya. Definisi diperlukan dan
latar belakang untuk memahami masalah, serta rencana umum serangan, akan selalu
disajikan dalam teks. Terserah Anda untuk menghabiskan waktu membaca, mencoba berbagai pendekatan,
membaca ulang, dan reapproaching. Anda mungkin akan menghabiskan lebih banyak waktu
pada latihan lebih sedikit daripada yang pernah Anda lakukan sebelumnya. Meskipun Anda sekarang melampaui tahap
dari yang diberikan langkah-langkah untuk mengikuti dan praktek, ada aturan umum yang dapat membantu Anda
dalam transisi ke melakukan matematika yang lebih tinggi. Banyak orang telah menulis tentang hal ini
subjek sebelumnya. Teks klasik tentang cara mendekati masalah adalah sebuah buku indah
yang disebut Bagaimana Memecahkan Ini oleh George P'olya, [84].