Interior point methods for optimiza

Interior point methods for optimization have been around for more than 25 years now. Their presence has shaken up the field of optimization. Interior point methods for linear and (convex) quadratic programming display several features which make them particularly attractive for very large scale optimization. Among the most impressive of them are their low- degree polynomial worst-case complexity and an unrivalled ability to deliver optimal solutions in an almost constant number of iterations which depends very little, if at all, on the problem dimension. Interior point methods are competitive when dealing with small problems of dimensions below one million constraints and variables and are beyond competition when applied to large problems of dimensions going into millions of constraints and variables.
In this survey we will discuss several issues related to interior point methods including the proof of the worst-case complexity result, the reasons for their amazingly fast practi- cal convergence and the features responsible for their ability to solve very large problems. The ever-growing sizes of optimization problems impose new requirements on optimization methods and software. In the final part of this paper we will therefore address a redesign of interior point methods to allow them to work in a matrix-free regime and to make them well-suited to solving even larger problems.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Titik interior metode untuk optimasi telah sekitar selama lebih dari 25 tahun sekarang. Kehadiran mereka memiliki terguncang bidang optimasi. Titik interior metode untuk pemrograman linier dan (cembung) kuadrat menampilkan beberapa fitur yang membuat mereka sangat menarik untuk optimasi skala sangat besar. Di antara yang paling berkesan dari mereka adalah kerumitan terburuk polinomial derajat rendah dan kemampuan tak tertandingi untuk memberikan solusi yang optimal dalam hampir konstan jumlah iterasi yang tergantung sangat sedikit, jika sama sekali, pada masalah dimensi. Titik interior metode kompetitif ketika berhadapan dengan masalah-masalah kecil dimensi di bawah satu juta kendala dan variabel dan berada di luar kompetisi ketika diterapkan pada masalah-masalah besar dimensi pergi ke jutaan kendala dan variabel.Dalam survei ini kita akan membahas beberapa isu yang berkaitan dengan titik interior metode termasuk bukti hasil terburuk kompleksitas, alasan untuk mereka practi-cal amazingly cepat konvergensi dan fitur yang bertanggung jawab untuk kemampuan mereka untuk memecahkan masalah-masalah yang sangat besar. Ukuran yang pernah berkembang dari masalah optimasi memaksakan persyaratan baru pada metode optimasi dan perangkat lunak. Pada bagian akhir tulisan ini kami karena itu akan alamat redesign dari titik interior metode untuk memungkinkan mereka untuk bekerja di sebuah rezim bebas matriks dan membuat mereka cocok untuk memecahkan masalah-masalah yang lebih besar.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Metode titik interior untuk optimasi telah ada selama lebih dari 25 tahun sekarang. Kehadiran mereka telah terguncang bidang optimasi. Metode titik interior untuk linear dan (cembung) kuadrat tampilan pemrograman beberapa fitur yang membuat mereka sangat menarik untuk optimasi skala yang sangat besar. Di antara yang paling mengesankan dari mereka adalah rendah derajat polinomial kompleksitas terburuk mereka dan kemampuan yang tak tertandingi untuk memberikan solusi yang optimal dalam jumlah hampir konstan iterasi yang tergantung sangat sedikit, jika sama sekali, pada dimensi masalah. Metode titik interior kompetitif ketika berhadapan dengan masalah-masalah kecil dimensi di bawah satu juta kendala dan variabel dan berada di luar kompetisi bila diterapkan pada masalah besar dimensi masuk ke jutaan kendala dan variabel.
Dalam survei ini kita akan membahas beberapa hal yang berkaitan dengan metode titik interior termasuk bukti hasil kompleksitas kasus terburuk, alasan mereka sangat cepat yang praktis konvergensi dan fitur yang bertanggung jawab untuk kemampuan mereka untuk memecahkan masalah yang sangat besar. Ukuran yang terus tumbuh dari masalah optimasi memberlakukan persyaratan baru pada metode optimasi dan software. Di bagian akhir tulisan ini kita akan membahas desain ulang karena itu metode titik interior untuk memungkinkan mereka untuk bekerja dalam rezim matriks bebas dan untuk membuat mereka cocok untuk memecahkan masalah yang lebih besar.