Often, categorical data result from

Often, categorical data result from n independent and identical trials with two possible
outcomes for each, referred to as “success” and “failure.” These are generic labels,
and the “success” outcome need not be a preferred result. Identical trials means that
the probability of success is the same for each trial. Independent trials means the
response outcomes are independent random variables. In particular, the outcome of
one trial does not affect the outcome of another. These are often called Bernoulli
trials. Let π denote the probability of success for a given trial. Let Y denote the
number of successes out of the n trials.
Under the assumption of n independent, identical trials, Y has the binomial distri-bution with index n and parameter π. You are probably familiar with this distribution,
but we review it briefly here. The probability of outcome y for Y equals
P(y) = n!
y!(n − y)! πy (1 − π)n−y ,y = 0, 1, 2,...,n (1.1)
To illustrate, suppose a quiz has 10 multiple-choice questions, with five possible
answers for each. A student who is completely unprepared randomly guesses the
answer for each question. Let Y denote the number of correct responses. The proba-bility of a correct response is 0.20 for a given question, so n = 10 and π = 0.20. The
probability of y = 0 correct responses, and hence n − y = 10 incorrect ones, equals
P(0) =[10!/(0!10!)](0.20)0(0.80)10 = (0.80)10 = 0.107.
The probability of 1 correct response equals
P(1) =[10!/(1!9!)](0.20)1(0.80)9 = 10(0.20)(0.80)9 = 0.268.
Table 1.1 shows the entire distribution. For contrast, it also shows the distributions
when π = 0.50 and when π = 0.80.
The binomial distribution for n trials with parameter π has mean and standard
deviation
E(Y) = μ = nπ, σ = nπ(1 − π)
The binomial distribution in Table 1.1 has μ = 10(0.20) = 2.0 and σ =√[10(0.20)(0.80)]= 1.26.
The binomial distribution is always symmetric when π = 0.50. For fixed n,it
becomes more skewed as π moves toward 0 or 1. For fixed π, it becomes more
1.2 PROBABILITY DISTRIBUTIONS FOR CATEGORICAL DATA 5
Table 1.1. Binomial Distribution with n = 10 and π = 0.20, 0.50, and 0.80.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Sering kali, kategoris data hasil dari percobaan n independen dan identik dengan dua mungkin
hasil untuk masing-masing, disebut sebagai "sukses" dan "kegagalan." Ini adalah label generik,
dan hasil "sukses" tidak perlu hasil pilihan. Uji identik berarti bahwa
Probabilitas keberhasilan adalah sama untuk setiap percobaan. Uji independen berarti
respons hasil adalah independen acak variabel. Secara khusus, hasil
satu sidang tidak mempengaruhi hasil lain. Ini sering disebut Bernoulli
cobaan. Biarkan π menunjukkan Probabilitas keberhasilan untuk percobaan diberikan. Biarkan Y menunjukkan
jumlah keberhasilan dari uji n.
di bawah asumsi n independen, identik pencobaan, Y memiliki berkurban binomial-bution dengan indeks n dan parameter π. Anda mungkin akrab dengan distribusi ini,
tetapi kita meninjau secara singkat di sini. Kemungkinan hasil y untuk Y equals
P(y) = n!
y!(n − y)! N−y πy (1 − π), y = 0, 1, 2,..., n (1.1)
untuk mengilustrasikan, misalnya sebuah kuis memiliki 10 pertanyaan pilihan ganda, dengan lima mungkin
jawaban untuk masing-masing. Seorang mahasiswa yang benar-benar siap secara acak menebak
jawaban untuk setiap pertanyaan. Biarkan Y menunjukkan jumlah tanggapan yang benar. Proba-meningkatkan kemampuan sumber benar tanggapan adalah 0,20 untuk pertanyaan tertentu, jadi n = 10 dan π = 0,20.
Probabilitas y = 0 tanggapan yang benar, dan karenanya n − y = 10 yang salah, equals
P(0) = [10!/(0!10!)](0.20) 0 (0.80) 10 = (0.80) 10 = 0.107.
Probabilitas 1 response benar equals
P(1) = [10!/(1!9!)](0.20) 1 (0.80) 9 = 10(0.20) (0.80) 9 = 0.268.
tabel 1.1 menunjukkan seluruh distribusi. Untuk kontras, ia juga menunjukkan distribusi
ketika π = 0,50 dan ketika π = 0,80.
Distribusi binomial untuk n percobaan dengan parameter π telah mean dan standard
deviation
E(Y) = μ = nπ, σ = nπ (1 − π)
Distribusi binomial dalam tabel 1.1 memiliki μ = 10(0.20) = 2.0 dan σ = √[10(0.20)(0.80)] = 1.26.
Distribusi binomial selalu simetris ketika π = 0,50. Tetap n, itu
menjadi lebih miring sebagai π bergerak menuju 0 atau 1. Untuk tetap π, menjadi lebih
1.2 distribusi PROBABILITAS untuk KATEGORIS DATA 5
tabel 1.1. Distribusi binomial dengan n = 10 dan π = 0,20, 0,50 dan 0,80.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Seringkali, data kategori hasil dari uji coba n independen dan identik dengan dua kemungkinan
hasil untuk masing-masing, disebut sebagai "keberhasilan" dan "kegagalan." Ini adalah label generik,
dan "sukses" hasil tidak perlu menjadi hasil yang diinginkan. Uji identik berarti bahwa
probabilitas keberhasilan adalah sama untuk setiap percobaan. Percobaan independen berarti
hasil respon merupakan variabel acak independen. Secara khusus, hasil dari
satu percobaan tidak mempengaruhi hasil yang lain. Ini sering disebut Bernoulli
percobaan. Biarkan π menunjukkan kemungkinan keberhasilan untuk percobaan tertentu. Biarkan Y menyatakan
jumlah keberhasilan dari uji coba n.
Berdasarkan asumsi n independen, uji identik, Y memiliki binomial pendistribusian dengan indeks n dan parameter π. Anda mungkin akrab dengan distribusi ini,
tapi kita meninjau secara singkat di sini. Kemungkinan hasil y untuk Y sama dengan
P (y) = n!
y (n - y)! πy (1 - π) n-y, y = 0, 1, 2, ..., n (1.1)
Untuk mengilustrasikan, anggaplah kuis memiliki 10 pertanyaan pilihan ganda, dengan lima kemungkinan
jawaban untuk masing-masing. Seorang mahasiswa yang benar-benar siap secara acak menebak
jawaban untuk setiap pertanyaan. Biarkan Y menunjukkan jumlah jawaban yang benar. The proba-bility dari respon yang benar adalah 0,20 untuk pertanyaan yang diberikan, sehingga n = 10 dan π = 0,20. The
probabilitas y = 0 respon yang benar, dan karenanya n - y = 10 yang tidak benar, sama dengan
P (0) = [! 10 / (! 0 10)] (0.20) 0 (0.80) 10 = (0.80) 10 = 0.107.
Probabilitas 1 respon yang benar sama dengan
P (1) = [10! / (1! 9!)] (0.20) 1 (0.80) 9 = 10 (0.20) (0.80) 9 = 0,268.
Tabel 1.1 menunjukkan seluruh yang distribusi. Untuk Sebaliknya, ia juga menampilkan distribusi
ketika π = 0,50 dan ketika π = 0,80.
Distribusi binomial untuk n uji coba dengan parameter π telah mean dan standar
deviasi
E (Y) = μ = nπ, σ = nπ? (1 - π)
Distribusi binomial dalam Tabel 1.1 telah μ = 10 (0,20) = 2,0 dan σ = √ [10 (0.20) (0.80)] = 1,26.
Distribusi binomial selalu simetris ketika π = 0,50. Untuk tetap n, itu
menjadi lebih condong sebagai π bergerak menuju 0 atau 1. Untuk π tetap, menjadi lebih
DISTRIBUSI PROBABILITAS 1.2 UNTUK KATEGORIS DATA 5
Tabel 1.1. Distribusi binomial dengan n = 10 dan π = 0,20, 0,50, dan 0,80.