Then the developer formulates a ten

Then the developer formulates a tentative learning sequence by a process of progressive mathematization.
The second heuristic is didactical phenomenology. Freudenthal (1973) defines didactical phenomenology as the study of the relation between the phenomena that the mathematical concept represents and the concept itself. In this phenomenology, the focus is on how mathematical interpretations make phenomena accessible for reasoning and calculation. The didactical phenomenology can be viewed as a design heuristic because it suggests ways of identifying possible instructional activities that might support individual activity and whole-class discussions in which the students engage in progressive mathematization (Gravemeijer, 1994). Thus the goal of the phenomenological investigation is to create settings in which students can collectively renegotiate increasingly sophisticated solutions to experientially real problems by individual activity and whole-class discussions (Gravemeijer, Cobb, Bowers & Whitenack, 2000). RME’s third heuristic for instructional design focuses on the role which emergent models play in bridging the gap between informal knowledge and formal mathematics. The term model is understood in a dynamic, holistic sense. As a consequence, the symbolizations that are embedded in the process of modeling and that constitute the model can change over time. Thus, students first develop a model-of a situated activity, and this model later becomes a model-for more sophisticated mathematical reasoning (Gravemeijer & Doorman, 1999).
RME’s heuristcs of reinvention, didactical phenomenology, and emergent models can serve to guide the development of hypothetical learning trajectories that can be investigated and revised while experimenting in the classroom. A fundamental issue that differentiates RME from an exploratory approach is the manner in which it takes account both of the collective mathematical development of the classroom community and of the mathematical learning of the individual students who participate in it. Thus, RME is aligned with recent theoretical developments in mathematics education that emphasize the socially and culturally situated nature of mathematical activity.

Traditional and Reform-Oriented Approaches in Differential Equations
Traditionally, students who take differential equations in collegiate mathematics are dependent on memorized procedures to solve problems, follow a similar pattern of learning in precalculus mathematics, and follow model procedures given in the textbook or by a teacher. Also, the search for analytic formulas of solution functions in first order differential equations is the typical starting point for developing the concepts and methods of differential equations. This traditional approach emphasizes finding exact solutions to differential equations in closed form, i.e., the dependent variable can be expressed explicitly or implicitly in terms of the independent variable. However, in reality, when modeling a physical or realistic problem with a differential equation, solutions are usually inexpressible in closed form. Therefore, as Hubbard (1994) pointed out, there is a dismaying discrepancy between the view of differential equations as the link between mathematics and science and the standard course on differential equations.
The teaching of differential equations has undergone a vast change over the last ten years because of the tremendous advances in computer technology and the “Reform Calculus” movement. One of the first textbook promoting this reform effort was published by Artigue and Gautheron (1983). More recently, a number of textbooks reflecting on this movement have been written (e.g., Blanchard, Devaney, & Hall, 1998; Borelli & Coleman, 1998; Kostelich & Armbruster, 1997; Hubbard & West, 1997). Primary features of these reform-oriented textbooks are content-driven changes made feasible with advances in computer technology. Thus, these textbooks have decreased emphasis on specialized techniques for finding exact solutions to differential equations and have increased the use of computer technology to incorporate graphical and numerical methods for approximating solutions to differential equations (West, 1994). According to Boyce (1995), the primary benefit of incorporating computer technology in
differential equations is the visualization of complex relationships that students frequently find too complicated to understand. For example, a typical differential equation, u’’+0.2u’+u=coswt, u(0)=1, u’(0)=0, can be easily executed with technology, and students can understand the behavior of the system by using technology to draw a three-dimensional plot as a function of both w and t.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Kemudian pengembang merumuskan urutan tentatif belajar dengan sebuah proses mathematization progresif.Heuristic kedua adalah didactical fenomenologi. Freudenthal (1973) mendefinisikan fenomenologi didactical sebagai studi tentang hubungan antara fenomena yang mewakili konsep matematika dan konsep itu sendiri. Di fenomenologi ini, fokusnya adalah pada bagaimana matematika interpretasi membuat fenomena diakses untuk penalaran dan perhitungan. Fenomenologi didactical dapat dipandang sebagai heuristic desain karena menunjukkan cara mengidentifikasi mungkin aktivitas instruksional yang mungkin mendukung aktivitas individu dan diskusi seluruh kelas di mana siswa terlibat dalam progresif mathematization (Gravemeijer, 1994). Jadi tujuan penyelidikan fenomenologis adalah untuk membuat pengaturan di mana siswa dapat secara kolektif menegosiasikan kembali semakin canggih solusi untuk pengalaman nyata masalah oleh aktivitas individu dan seluruh kelas diskusi (Gravemeijer, Cobb, Bowers & Whitenack, 2000). RME's ketiga heuristic untuk desain instruksional berfokus pada peran yang muncul model di menjembatani kesenjangan antara pengetahuan informal dan formal matematika. Model istilah dipahami dalam pengertian yang dinamis, holistik. Sebagai akibatnya, tersebut yang tertanam dalam proses pemodelan dan yang merupakan model dapat berubah seiring waktu. Justru, siswa pertama mengembangkan model-kegiatan terletak dan model ini kemudian menjadi model-untuk lebih canggih penalaran matematis (Gravemeijer & Doorman, 1999).RME's heuristcs reinvention, didactical fenomenologi dan muncul model dapat melayani untuk memandu pengembangan hipotetis belajar lintasan yang dapat diselidiki dan direvisi sementara bereksperimen di dalam kelas. Masalah mendasar yang membedakan RME dari pendekatan eksplorasi adalah cara di mana dibutuhkan akun baik pengembangan matematika kolektif masyarakat kelas dan pembelajaran Matematika siswa individu yang berpartisipasi di dalamnya. Dengan demikian, RME selaras dengan perkembangan teori terbaru dalam pendidikan matematika yang menekankan sifat sosial dan budaya terletak kegiatan matematika.Pendekatan tradisional dan berorientasi reformasi dalam persamaan diferensialSecara tradisional, siswa yang mengambil persamaan diferensial di perguruan tinggi matematika tergantung pada menghafal prosedur untuk memecahkan masalah, mengikuti pola yang sama belajar dalam precalculus matematika dan mengikuti prosedur model yang diberikan dalam buku ini atau dengan seorang guru. Juga, mencari analitik Formula Solusi fungsi dalam persamaan diferensial orde pertama adalah titik awal yang khas untuk mengembangkan konsep-konsep dan metode persamaan diferensial. Pendekatan tradisional ini menekankan menemukan tepat solusi untuk persamaan diferensial dalam bentuk tertutup, yaitu, variabel dependen dapat dinyatakan secara eksplisit atau mutlak dalam variabel independen. Namun, dalam kenyataannya, ketika pemodelan masalah fisik atau realistis dengan persamaan diferensial, solusi biasanya dilukiskan dalam bentuk tertutup. Oleh karena itu, sebagai Hubbard (1994) menunjukkan, ada mencemaskan ketidaksesuaian antara pemandangan persamaan diferensial sebagai penghubung antara matematika dan ilmu pengetahuan dan kursus standar pada persamaan diferensial.Pengajaran persamaan diferensial telah mengalami perubahan besar selama sepuluh tahun terakhir karena kemajuan luar biasa dalam teknologi komputer dan gerakan "Reformasi kalkulus". Salah satu buku pertama yang mempromosikan upaya reformasi ini diterbitkan oleh Artigue dan Gautheron (1983). Baru-baru ini, sejumlah buku yang mencerminkan pada gerakan ini telah ditulis (misalnya, Blanchard, Devaney, & Hall, 1998; Borelli & Coleman, 1998; Kostelich & Armbruster, 1997; Hubbard & Barat, 1997). Fitur utama dari buku-buku teks berorientasi reformasi adalah perubahan konten-driven yang dibuat layak dengan kemajuan dalam teknologi komputer. Jadi, buku ini telah menurun penekanan pada teknik-teknik khusus untuk menemukan solusi yang tepat untuk persamaan diferensial dan telah meningkatkan penggunaan teknologi komputer untuk memasukkan metode numerik dan grafis untuk mendekati solusi untuk persamaan diferensial (Barat, 1994). Menurut Boyce (1995), manfaat utama dari menggabungkan teknologi komputerpersamaan diferensial adalah visualisasi dari hubungan yang kompleks yang siswa sering menemukan terlalu rumit untuk mengerti. Sebagai contoh, khas persamaan diferensial, u'' 0.2u'+ u = coswt, u (0) = 1, u'(0) = 0, dapat dengan mudah dilakukan dengan teknologi, dan mahasiswa dapat memahami perilaku sistem dengan menggunakan teknologi menggambar sebidang tiga dimensi sebagai fungsi w dan t.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Kemudian pengembang merumuskan urutan pembelajaran tentatif oleh proses mathematization progresif.
The heuristik kedua adalah fenomenologi didactical. Freudenthal (1973) mendefinisikan fenomenologi didactical sebagai studi tentang hubungan antara fenomena bahwa konsep matematika mewakili dan konsep itu sendiri. Dalam fenomenologi ini, fokusnya adalah pada bagaimana matematika interpretasi membuat fenomena diakses untuk penalaran dan perhitungan. Fenomenologi didactical dapat dilihat sebagai heuristik desain karena menunjukkan cara mengidentifikasi kemungkinan kegiatan pembelajaran yang dapat mendukung kegiatan dan seluruh kelas individu diskusi dimana siswa terlibat dalam mathematization progresif (Gravemeijer, 1994). Dengan demikian tujuan dari penyelidikan fenomenologis adalah untuk menciptakan pengaturan di mana siswa secara kolektif dapat menegosiasikan solusi semakin canggih untuk experientially masalah nyata oleh aktivitas individu dan seluruh kelas diskusi (Gravemeijer, Cobb, Bowers & Whitenack, 2000). Heuristik ketiga RME untuk desain instruksional berfokus pada peran yang memainkan model muncul dalam menjembatani kesenjangan antara pengetahuan informal dan matematika formal. Model istilah dipahami dalam dinamis, rasa holistik. Sebagai konsekuensinya, simbolisasi yang tertanam dalam proses pemodelan dan yang merupakan model dapat berubah dari waktu ke waktu. Dengan demikian, siswa pertama mengembangkan model-dari aktivitas terletak, dan model ini kemudian menjadi model-bagi penalaran matematika yang lebih canggih (Gravemeijer & Petugas, 1999).
Heuristcs RME ini reinvention, fenomenologi didactical, dan model muncul dapat berfungsi untuk memandu pengembangan lintasan pembelajaran hipotetis yang dapat diselidiki dan direvisi sementara bereksperimen di dalam kelas. Masalah mendasar yang membedakan RME dari pendekatan eksplorasi adalah cara yang dibutuhkan rekening baik dari pengembangan matematika kolektif masyarakat kelas dan belajar matematika dari masing-masing siswa yang berpartisipasi di dalamnya. Dengan demikian, RME sejalan dengan perkembangan teori terbaru dalam pendidikan matematika yang menekankan sifat sosial dan budaya terletak aktivitas matematika. Tradisional dan Reformasi-Oriented Pendekatan dalam Persamaan Diferensial tradisional, siswa yang mengikuti persamaan diferensial di perguruan tinggi matematika tergantung pada prosedur hafal untuk memecahkan masalah, mengikuti pola yang sama dari pembelajaran matematika Precalculus, dan mengikuti prosedur model yang diberikan dalam buku atau guru. Juga, mencari formula analitik fungsi solusi dalam persamaan diferensial orde pertama adalah titik awal khas untuk mengembangkan konsep dan metode persamaan diferensial. Pendekatan tradisional ini menekankan mencari solusi yang tepat untuk persamaan diferensial dalam bentuk tertutup, yaitu, variabel dependen dapat dinyatakan secara eksplisit atau implisit dalam hal variabel independen. Namun, dalam kenyataannya, ketika model masalah fisik atau realistis dengan persamaan diferensial, solusi biasanya tak terkatakan dalam bentuk tertutup. Oleh karena itu, sebagai Hubbard (1994) menunjukkan, ada perbedaan mencemaskan antara pandangan persamaan diferensial sebagai penghubung antara matematika dan ilmu pengetahuan dan tentu saja standar pada persamaan diferensial. Ajaran persamaan diferensial telah mengalami perubahan besar selama sepuluh terakhir tahun karena kemajuan luar biasa dalam teknologi komputer dan "Reformasi Kalkulus" gerakan. Salah satu buku pertama mempromosikan upaya reformasi ini diterbitkan oleh Artigue dan Gautheron (1983). Baru-baru ini, sejumlah buku teks merefleksikan gerakan ini telah ditulis (misalnya, Blanchard, Devaney, & Hall, 1998; Borelli & Coleman, 1998; Kostelich & Armbruster, 1997; Hubbard & Barat, 1997). Fitur utama dari buku teks berorientasi reformasi ini perubahan konten-driven dibuat layak dengan kemajuan teknologi komputer. Dengan demikian, buku teks ini telah menurun penekanan pada teknik khusus untuk menemukan solusi yang tepat untuk persamaan diferensial dan telah meningkatkan penggunaan teknologi komputer untuk menggabungkan metode grafis dan numerik untuk mendekati solusi untuk persamaan diferensial (West, 1994). Menurut Boyce (1995), manfaat utama dari menggabungkan teknologi komputer di persamaan diferensial adalah visualisasi dari hubungan kompleks yang siswa sering menemukan terlalu rumit untuk memahami. Sebagai contoh, persamaan diferensial yang khas, u '' + 0.2u '+ u = coswt, u (0) = 1, u' (0) = 0, dapat dengan mudah dijalankan dengan teknologi, dan mahasiswa dapat memahami perilaku sistem dengan menggunakan teknologi untuk menggambar plot tiga dimensi sebagai fungsi dari kedua w dan t.