The parametric approach to statisti

The parametric approach to statistical modeling assumes a family of probability dis-tributions, such as the binomial, for the response variable. For a particular family, we
can substitute the observed data into the formula for the probability function and then
view how that probability depends on the unknown parameter value. For example,
in n = 10 trials, suppose a binomial count equals y = 0. From the binomial formula
(1.1) with parameter π, the probability of this outcome equals
P(0) =[10!/(0!)(10!)]π0(1 − π)10 = (1 − π)10
This probability is defined for all the potential values of π between 0 and 1.
The probability of the observed data, expressed as a function of the parameter,
is called the likelihood function. With y = 0 successes in n = 10 trials, the bino-mial likelihood function is (π) = (1 − π)10. It is defined for π between 0 and
1. From the likelihood function, if π = 0.40 for instance, the probability that
Y = 0is (0.40) = (1 − 0.40)10 = 0.006. Likewise, if π = 0.20 then (0.20) =
(1 − 0.20)10 = 0.107, and if π = 0.0 then (0.0) = (1 − 0.0)10 = 1.0. Figure 1.1
plots this likelihood function.
The maximum likelihood estimate of a parameter is the parameter value for which
the probability of the observed data takes its greatest value. It is the parameter value at
which the likelihood function takes its maximum. Figure 1.1 shows that the likelihood
function (π) = (1 − π)10 has its maximum at π = 0.0. Thus, when n = 10 trials
have y = 0 successes, the maximum likelihood estimate of π equals 0.0. This means
that the result y = 0in n = 10 trials is more likely to occur when π = 0.00 than when
π equals any other value.
In general, for the binomial outcome of y successes in n trials, the maximum like-lihood estimate of π equals p = y/n. This is the sample proportion of successes
for the n trials. If we observe y = 6 successes in n = 10 trials, then the maxi-mum likelihood estimate of π equals p = 6/10 = 0.60. Figure 1.1 also plots the

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Pendekatan parametrik Statistik pemodelan mengasumsikan keluarga probabilitas dis-tributions, seperti binomial, untuk variabel respon. Untuk sebuah keluarga tertentu, kami
dapat menggantikan diamati data ke dalam rumus untuk fungsi probabilitas dan kemudian
lihat bagaimana probabilitas tergantung pada nilai parameter yang tidak diketahui. Sebagai contoh,
n = 10 uji, misalkan hitungan binomial sama dengan y = 0. Dari formula
(1.1) binomial dengan parameter π, kemungkinan ini hasil equals
P(0) =[10!/(0!)(10!)]Π0(1 − π) 10 = (1 − π) 10
probabilitas ini didefinisikan semua potensi nilai-nilai π antara 0 dan 1.
probabilitas data diamati, dinyatakan sebagai fungsi dari parameter,
disebut kemungkinan fungsi. Dengan y = 0 keberhasilan dalam n = 10 Ujian bino-mial kemungkinan fungsi adalah (π) = (1 − π) 10. Didefinisikan untuk π antara 0 dan
1. Dari fungsi kemungkinan, jika π = 0,40 misalnya, kemungkinan bahwa
Y = 0is (0.40) = (1 − 0,40) 10 = 0.006. Demikian juga, jika π = 0,20 maka (0,20) =
(1 − 0.20) 10 = 0.107, dan jika π = 0.0 maka (0,0) = (1 − 0,0) 10 = 1.0. Mencari 1.1
Plot fungsi kemungkinan ini.
Estimasi parameter maksimum kemungkinan adalah nilai parameter yang
probabilitas data diamati mengambil nilai terbesar. Ini adalah nilai parameter di
yang kemungkinan fungsi maksimumnya. Gambar 1.1 menunjukkan bahwa kemungkinan
fungsi (π) = (1 − π) 10 memiliki maksimum yang di π = 0.0. Dengan demikian, ketika n = uji 10
memiliki y = 0 keberhasilan, perkiraan maksimum kemungkinan π sama dengan 0,0. Ini berarti
yang hasil y = 0 di n = 10 Ujian lebih cenderung terjadi ketika π = 0,00 daripada ketika
π sama dengan setiap lain nilai.
secara umum, untuk hasil binomial y keberhasilan dalam uji n, perkiraan seperti-lihood maksimum π sama dengan p = y/n. Ini adalah contoh proporsi keberhasilan
untuk sidang-sidang n. Jika kita mengamati y = 6 keberhasilan dalam n = 10 uji, maka perkiraan kemungkinan maxi-ibu π sama dengan p = 6/10 = 0,60. Gambar 1.1 juga plot

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Pendekatan parametrik untuk pemodelan statistik mengasumsikan keluarga probabilitas dis-tributions, seperti binomial, untuk variabel respon. Untuk keluarga tertentu, kita
dapat menggantikan data yang diamati ke dalam rumus untuk fungsi probabilitas dan kemudian
melihat bagaimana probabilitas yang tergantung pada nilai parameter yang tidak diketahui. Sebagai contoh,
dalam n = 10 percobaan, misalkan jumlah binomial sama dengan y = 0. Dari rumus binomial
(1.1) dengan parameter π, probabilitas hasil ini sama dengan
P (0) = [10! / (0!) (10 !)] π0 (1 - π) 10 = (1 - π) 10
. probabilitas ini didefinisikan untuk semua nilai potensi π antara 0 dan 1
Probabilitas data yang diamati, dinyatakan sebagai fungsi dari parameter,
disebut fungsi likelihood. Dengan y = 0 keberhasilan dalam n = 10 percobaan, fungsi kemungkinan bino-mial adalah (π) = (1 - π)? 10. Hal ini ditetapkan untuk π antara 0 dan
1. Dari fungsi kemungkinan, jika π = 0,40 misalnya, probabilitas bahwa
Y = 0is (0.40) = (1-0,40)? 10 = 0,006. Demikian juga, jika π = 0,20 maka (0,20) =?
(1-0,20) 10 = 0.107, dan jika π = 0,0 maka (0,0) = (1-0,0)? 10 = 1.0. Gambar 1.1
plot fungsi kemungkinan ini.
Perkiraan kemungkinan maksimum dari parameter adalah nilai parameter yang
kemungkinan data yang diamati mengambil nilai terbesar. Ini adalah nilai parameter di
mana fungsi kemungkinan mengambil maksimum. Gambar 1.1 menunjukkan bahwa kemungkinan
fungsi (π) = (1 - π)? 10 memiliki maksimum pada π = 0,0. Dengan demikian, jika n = 10 percobaan
memiliki y = 0 keberhasilan, estimasi kemungkinan maksimum π sama dengan 0,0. Ini berarti
bahwa hasil y = 0in n = 10 percobaan lebih mungkin terjadi ketika π = 0.00 daripada ketika
π sama dengan nilai lain.
Secara umum, untuk hasil binomial dari y keberhasilan dalam n percobaan, maksimum seperti-lihood perkiraan π sama dengan p = y / n. Ini adalah sampel proporsi keberhasilan
untuk percobaan n. Jika kita amati y = 6 keberhasilan dalam n = 10 percobaan, maka maksimum kemungkinan perkiraan π sama dengan p = 6/10 = 0,60. Gambar 1.1 juga plot