1.2 THE MODERN INTERPRETATION OF RE

1.2 THE MODERN INTERPRETATION OF REGRESSION
The modern interpretation of regression is, however, quite different.
Broadly speaking, we may say
Regression analysis is concerned with the study of the dependence of one variable,
the dependent variable, on one or more other variables, the explanatory variables,
with a view to estimating and/or predicting the (population) mean or average
value of the former in terms of the known or fixed (in repeated sampling)
values of the latter.
The full import of this view of regression analysis will become clearer as
we progress, but a few simple examples will make the basic concept quite
clear.
Examples
1. Reconsider Galton’s law of universal regression. Galton was interested
in finding out why there was a stability in the distribution of heights
in a population. But in the modern view our concern is not with this explanation
but rather with finding out how the average height of sons changes,
given the fathers’ height. In other words, our concern is with predicting the
average height of sons knowing the height of their fathers. To see how this
can be done, consider Figure 1.1, which is a scatter diagram, or scatter gram. This figure shows the distribution of heights of sons in a hypothetical
population corresponding to the given or fixed values of the father’s height.
Notice that corresponding to any given height of a father is a range or distribution
of the heights of the sons. However, notice that despite the variability
of the height of sons for a given value of father’s height, the average
height of sons generally increases as the height of the father increases. To
show this clearly, the circled crosses in the figure indicate the average height
of sons corresponding to a given height of the father. Connecting these
averages, we obtain the line shown in the figure. This line, as we shall see, is
known as the regression line. It shows how the average height of sons
increases with the father’s height.3
2. Consider the scattergram in Figure 1.2, which gives the distribution
in a hypothetical population of heights of boys measured at fixed ages.
Corresponding to any given age, we have a range, or distribution, of heights.
Obviously, not all boys of a given age are likely to have identical heights.
But height on the average increases with age (of course, up to a certain age),
which can be seen clearly if we draw a line (the regression line) through thecircled points that represent the average height at the given ages. Thus,
knowing the age, we may be able to predict from the regression line the
average height corresponding to that age.
3. Turning to economic examples, an economist may be interested in
studying the dependence of personal consumption expenditure on aftertax
or disposable real personal income. Such an analysis may be helpful
in estimating the marginal propensity to consume (MPC), that is, average
change in consumption expenditure for, say, a dollar’s worth of change in
real income (see Figure I.3).

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

1.2 INTERPRETASI MODERN REGRESIInterpretasi modern regresi adalah, bagaimanapun, sangat berbeda.Secara umum, kita dapat mengatakanAnalisis regresi yang bersangkutan dengan studi ketergantungan satu variabel,variabel dependen, pada satu atau lebih variabel lain, variabel penjelasan,dengan tujuan untuk memperkirakan dan/atau memprediksi (penduduk) berarti atau rata-ratanilai mantan dalam hal yang dikenal atau tetap (dalam sampel yang berulang-ulang)nilai-nilai yang kedua.Impor penuh pandangan ini analisis regresi akan menjadi lebih jelas sebagaikita maju, tetapi beberapa contoh sederhana akan membuat konsep dasar cukupjelas.Contoh1. mempertimbangkan kembali Galton's hukum universal regresi. Galton adalah tertarikdalam mencari tahu mengapa ada stabilitas dalam distribusi heightsdalam populasi. Tapi dalam tampilan modern keprihatinan kami tidak dengan penjelasan inimelainkan dengan mencari tahu bagaimana mengubah ketinggian rata-rata anak-anak,diberikan ayah tinggi. Dengan kata lain, perhatian kami adalah dengan memprediksirata-rata tinggi anak-anak yang mengetahui ketinggian nenek moyang mereka. Untuk melihat bagaimana hal inidapat dilakukan, mempertimbangkan gambar 1.1, yang adalah menebari diagram atau gram bubar. Angka ini menunjukkan distribusi dari ketinggian anak-anak di hipotetispopulasi sesuai dengan nilai-nilai yang tertentu atau tetap ayah tinggi.Perhatikan bahwa sesuai dengan setiap ketinggian yang diberikan seorang ayah adalah rentang atau distribusidataran tinggi anak-anak. Namun, menyadari bahwa meskipun variabilitasdari ketinggian anak-anak untuk nilai diberikan ayah tinggi, rata-rataanak-anak umumnya meningkat tinggi sebagai tinggi meningkatkan Bapa. Untukmenunjukkan ini jelas, salib dilingkari pada gambar menunjukkan ketinggian rata-rataanak-anak sesuai dengan ketinggian tertentu Bapa. Menghubungkan inirata-rata, kita mendapatkan garis yang ditunjukkan pada gambar. Baris ini, seperti yang akan kita lihat, adalahdikenal sebagai garis regresi. Ini menunjukkan bagaimana ketinggian rata-rata anak-anakpeningkatan dengan Bapa height.32. mempertimbangkan scattergram pada sosok 1.2, yang memberikan distribusidalam populasi hipotetis ketinggian anak laki-laki diukur pada usia tetap.Sesuai dengan segala usia tertentu, kami memiliki berbagai, atau distribusi, ketinggian.Jelas, tidak semua anak laki-laki usia tertentu cenderung memiliki ketinggian yang identik.Tetapi tinggi pada rata-rata meningkat dengan usia (tentu saja, sampai usia tertentu),yang dapat dilihat dengan jelas jika kita menarik garis (baris regresi) melalui thecircled poin yang mewakili ketinggian rata-rata pada usia tertentu. Dengan demikian,mengetahui usia, kita mungkin dapat memprediksi dari garis regresirata-rata ketinggian yang sesuai dengan usia itu.3. mengubah ekonomi contoh, seorang ekonom mungkin akan tertarikbelajar ketergantungan pengeluaran konsumsi pada aftertaxatau pendapatan pribadi. Analisis semacam itu mungkin dapat membantudalam memperkirakan kecenderungan marjinal untuk mengkonsumsi (MPC), yaitu rata-rataperubahan dalam pengeluaran konsumsi untuk, mengatakan, dolar worth perubahanpendapatan riil (Lihat gambar I.3).