BOX2.05 EQUATIONS FOR THE BOUNDARY

BOX2.05 EQUATIONS FOR THE BOUNDARY LAYERS
Two equations are required to describe these two layers (Chriss and Caldwell 1984).
For the viscous boundary layer, as we have already seen (Eqn. 2.01, Box 2.01), the
viscous stress between adjacent layers moving at different velocities is given by
τ=ρvdu/dz
Because τand ρare constant through the boundary layer, the ratio (τ/ρ)
1/2
is also
constant, and is conventionally replaced by u
*
, which is called the “friction velocity.”
After integrating and introducing u
*
, the velocity profile becomes
u(z)=u
2
*
z/v (2.13)
From this equation, we see that in the viscous boundary layer the velocity, u, is a
linear function of z, the distance from the boundary. Hence we have the straight line
close to the boundary in Fig. 2.04.
For the log layer, the mean velocity is given by
u(z)=(u
*
/k) ln(z/z0
) (2.14)
where kis the Von Karman constant, ~0.4. In this layer the velocity increases logarithmically with distance from the boundary.
In these examples we have assumed that the boundary is a smooth surface. In the
real world few surfaces are perfectly smooth and the irregularities, or roughness elements, in the surface are liable to generate turbulent wakes in the sublayer. If these
wakes are not smoothed out by viscosity, the whole sublayer becomes turbulent
and the flow is called “rough.” This development has two consequences. First, the
boundary exerts more stress on the water because there is more friction. The velocity at any given distance from the boundary is, therefore, less than before, as indicated by the upper line in Fig. 2.05. Second, the relationship between velocity and
distance from the boundary becomes logarithmic throughout the boundary layer and
the linear sublayer controlled by viscosity disappears.
As indicated in Fig. 2.05, the height, z0, where the mean velocity is predicted to
go to zero, is greater in rough flow than in smooth flow. This height can be used as
an estimate of the size of the roughness of the surface and is called the roughness
length. In practice it is about one-tenth the height of the roughness elements. The
logarithmic profile is reasonably accurate above the level of the roughness elements
but among the roughness elements the flow is a complicated function of position
and cannot be predicted by the equations.
The variable z0, representing the size of the roughness elements, and the friction
velocity u
*
are sometimes used as the typical length and velocity scales, respectively,
in the Reynolds number (Eqn. 2.02). In this case, it is called the roughness Reynolds
number and is denoted by Re
*
.
24

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

PERSAMAAN BOX2.05 UNTUK LAPISAN BATASDua persamaan yang diperlukan untuk menggambarkan dua lapisan (Chriss dan Caldwell 1984).Untuk lapisan batas yang kental, seperti yang kita sudah lihat (Eqn. 2,01, kotak 2,01),kental stres antara lapisan berdekatan yang bergerak pada kecepatan yang berbeda yang diberikan olehΤ = ρvdu dzKarena τand ρare konstan melalui lapisan batas, rasio (τ/ρ)1/2jugakonstan, dan konvensional digantikan oleh u*, yang disebut "gesekan kecepatan."Setelah mengintegrasikan dan memperkenalkan u*, profil kecepatan menjadiu (z) = u2*z/v (2.13)Dari persamaan ini, kita melihat bahwa dalam lapisan batas kental kecepatan, u,fungsi linear z, jarak dari batas. Oleh karena itu kita memiliki garis lurusdekat dengan perbatasan dalam gambar 2.04.Untuk lapisan log, kecepatan rata-rata diberikan olehu (z) = (u*/ k) ln(z/z0) (2.14)mana kis konstan Von Karman, ~ 0.4. Lapisan ini kecepatan meningkat logarithmically dengan jarak dari batas.Dalam contoh ini kita telah mengasumsikan bahwa batas adalah permukaan halus. Dalamdunia nyata permukaan beberapa sangat halus dan penyimpangan, atau kekasaran elemen, di permukaan yang bertanggung jawab untuk menghasilkan bergolak bangun pada sublayer. Jika inibangun tidak merapikan keluar oleh viskositas, sublapisan seluruh menjadi bergolak dan aliran disebut "kasar." Perkembangan ini memiliki dua konsekuensi. Pertama,batas diberikannya lebih stres pada air karena ada lebih banyak gesekan. Kecepatan pada setiap jarak tertentu dari perbatasan itu kurang dari sebelumnya, seperti yang ditunjukkan oleh baris atas dalam Fig. 2,05. Kedua, hubungan antara kecepatan danjarak dari batas menjadi logaritma seluruh lapisan batas dansublapisan linier yang dikendalikan oleh viskositas menghilang.Seperti ditunjukkan dalam gambar 2,05, tinggi, z0, mana berarti kecepatan diperkirakanpergi ke nol, lebih besar dalam aliran kasar daripada dalam kelancaran arus. Ketinggian ini dapat digunakan sebagaiperkiraan ukuran kekasaran permukaan dan disebut kekasaranpanjang. Dalam praktek itu adalah sekitar sepersepuluh ketinggian elemen kekasaran. TheProfil logaritma cukup akurat diatas permukaan kekasaran elemenTapi di antara elemen kekasaran arus adalah fungsi rumit posisidan tidak dapat diprediksi oleh persamaan.Z0 variabel, mewakili ukuran elemen kekasaran, dan gesekankecepatan u*kadang-kadang digunakan sebagai panjang dan kecepatan khas timbangan, masing-masing,jumlah Reynolds (Eqn. 2,02). Dalam kasus ini, itu disebut kekasaran Reynoldsnomor dan dilambangkan oleh Re*.24

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

BOX2.05 PERSAMAAN UNTUK LAPIS BATAS
Dua persamaan yang diperlukan untuk menjelaskan (Chriss dan Caldwell 1984) ini dua lapisan.
Untuk batas lapisan kental, seperti yang telah kita lihat (Eqn. 2.01, Box 2.01), yang
stres kental antara lapisan yang berdekatan bergerak dengan kecepatan yang berbeda diberikan oleh
τ = ρvdu / dz
Karena τand ρare konstan melalui lapisan batas, rasio (τ / ρ)
1/2
juga
konstan, dan secara konvensional diganti dengan u
*
, yang disebut "kecepatan gesekan . "
Setelah mengintegrasikan dan memperkenalkan u
*
, profil kecepatan menjadi
u (z) = u
2
*
z / v (2.13)
dari persamaan ini, kita melihat bahwa dalam lapisan batas kental kecepatan, u, adalah
fungsi linear dari z , jarak dari batas. Oleh karena itu kami memiliki garis lurus
dekat dengan batas pada Gambar. 2.04.
Untuk lapisan log, kecepatan rata-rata diberikan oleh
u (z) = (u
*
/ k) ln (z / z0
) (2.14)
di mana kis Von Karman konstan, ~ 0,4. Dalam lapisan ini meningkat kecepatan logaritmik dengan jarak dari batas.
Dalam contoh ini kita telah mengasumsikan bahwa batas adalah permukaan halus. Dalam
dunia nyata sedikit permukaan yang sangat halus dan penyimpangan, atau elemen kekasaran, di permukaan bertanggung jawab untuk menghasilkan bergolak bangun di sublapisan. Jika ini
wake tidak merapikan oleh viskositas, seluruh sublayer menjadi bergolak
dan aliran ini disebut "kasar." Perkembangan ini memiliki dua konsekuensi. Pertama,
batas diberikannya lebih stres di atas air karena ada lebih banyak gesekan. Kecepatan pada jarak tertentu dari batas, oleh karena itu, kurang dari sebelumnya, seperti yang ditunjukkan oleh garis atas pada Gambar. 2.05. Kedua, hubungan antara kecepatan dan
jarak dari batas menjadi logaritmik seluruh lapisan batas dan
sublayer linear dikendalikan oleh viskositas menghilang.
Seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2.05, ketinggian, z0, di mana kecepatan rata-rata diprediksi
pergi ke nol, lebih besar dalam aliran kasar daripada di kelancaran arus. Ketinggian ini dapat digunakan sebagai
perkiraan ukuran kekasaran permukaan dan disebut kekasaran
panjang. Dalam prakteknya sekitar sepersepuluh ketinggian elemen kekasaran. The
profil logaritmik cukup akurat atas tingkat elemen kekasaran
tetapi di antara unsur-unsur kekasaran aliran adalah fungsi yang rumit dari posisi
dan tidak dapat diprediksi dengan persamaan.
Variabel z0, mewakili ukuran elemen kekasaran, dan gesekan
kecepatan u
*
kadang-kadang digunakan sebagai panjang dan kecepatan skala khas, masing-masing,
dalam jumlah Reynolds (Eqn. 2,02). Dalam hal ini, hal itu disebut kekasaran Reynolds
jumlah dan dilambangkan dengan Re
*
.
24