Solving problemsTo gain a full unde

Solving problems
To gain a full understanding of problems and problem solving it is necessary to read problems, look at their structure and of course to solve problems. The following problem is based on one by Polya.
The Hockey Herons
Sally is a member of the local hockey team, the Hockey Herons. One of her responsibilities is to cut out articles and stories about the Herons from magazines and newspapers and put them into a scrapbook.
One day she dropped the scrapbook and all the pages fell out. Luckily, by noting the date of the articles and stories, she was able to put the pages back in order.
Sally decided to number all the pages of the scrapbook. She had a box of stickers and on each sticker was one of the digits 0-9. She used the stickers to number each page of the scrapbook starting with 1.
When Sally had finished, she noticed she had used 537 stickers. How many pages are in the scrapbook?
Students and adults attempting to solve this problem do so in a multitude of ways. Many simply divide by 2; as each page needs a number and as there is a number on the front and back of a page, dividing by 2 would give you the number of pages. These people have overlooked the information of one sticker for each digit, meaning a page number like 346 would need three stickers. Some take this information and think of the one-digit numbers and divide by 10, reasoning that as there are 10 digits dividing by 10 would give you the number of digits, thus overlooking the fact that the question does not ask for how many digits but how many pages.
Others take a more organised approach and use strategies such as organising the information into tables or lists, which can help in monitoring a guess and check approach. It can also lead to a solution process that focuses on the number of digits used for the pages with one-digit, two- digit, three-digit or four-digit page numbers. For example:
While identifying the response for the one-digit pages is easy, determining the number of pages containing two digits can be difficult. Three answers are commonly given, yet only one can be correct! Counting or examining a two-digit number board shows that there are 10 numbers for each decade (10-19, 20-29, 30-39, 40-49,...,) so there must be 90 numbers altogether and hence 180 stickers have been used.
An answer of 89 is frequently given because the student thinks 99 take away 10 while the other common answer of 91 comes from 100 take away 9. Reasoning about the problem suggests that since the last two-digit page number is 99 and there are 9 one- digit numbers then the number of two-digit numbers must be 90. Similar reasoning processes or considerations of each hundred (100r199, 200-299, 300-399,.. .,) shows that the number of three-digit numbers will be 900, If this information is added to the table it looks like this:
At this point students often recognise the pattern and would no longer need to count or check. Returning to the problem context shows that the number of three-digit pages must be less than 900 as only 537 stickers have been used. In fact since there are 189 stickers used for the one and two-digit numbers, there must be 537 take away 189 or 348 stickers for three-digit numbers. Dividing 348 by 3 shows there are 116 three-digit pages, giving a total of 116 add 90 add 9 or 215 pages altogether.
Reflecting on the process involved in coming to terms with solving a problem like this shows the complexity of understanding and bringing together various ways of thinking that problem solving demands. Several strategies may be involved in the one problem: making an organised list or table, reasoning logically about numbers or the situation, looking for and using patterns, or working backwards. At the same time, this problem called on

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Pemecahan masalahUntuk mendapatkan pemahaman penuh tentang masalah dan masalah yang memecahkannya yang diperlukan untuk membaca masalah, melihat struktur dan tentu saja untuk memecahkan masalah. Masalah berikut ini didasarkan pada satu oleh Polya.Herons hokiSally adalah anggota dari tim hoki lokal, bangau hoki. Salah satu tanggungjawabnya adalah untuk memotong artikel dan cerita tentang Herons dari majalah dan Surat Kabar dan menempatkan mereka ke dalam lembar memo.Suatu hari ia jatuh lembar memo dan semua halaman jatuh. Untungnya, dengan mencatat tanggal artikel dan cerita, ia mampu menempatkan halaman kembali.Sally memutuskan untuk nomor semua halaman memo. Dia punya sekotak stiker dan pada setiap stiker adalah salah satu angka 0-9. Ia digunakan stiker untuk nomor setiap halaman scrapbook dimulai dengan 1.Setelah selesai Sally, ia melihat ia telah menggunakan 537 stiker. Berapa banyak halaman yang di scrapbook?Siswa dan orang dewasa yang mencoba untuk memecahkan masalah ini melakukannya dalam banyak cara. Banyak hanya membagi dengan 2; setiap halaman kebutuhan beberapa dan karena ada sejumlah di bagian depan dan belakang halaman, membagi dengan 2 akan memberi Anda jumlah halaman. Orang-orang ini telah diabaikan informasi dari satu stiker untuk tiap digit, yang berarti jumlah halaman seperti 346 akan perlu tiga stiker. Beberapa mengambil informasi ini dan memikirkan satu digit angka dan membagi dengan 10, penalaran yang karena ada 10 angka membagi dengan 10 akan memberikan jumlah digit, sehingga mengabaikan fakta bahwa pertanyaan tidak menanyakan berapa banyak digit tapi berapa banyak halaman.Lain mengambil pendekatan yang lebih teratur dan menggunakan strategi seperti mengorganisir informasi ke dalam tabel atau daftar, yang dapat membantu dalam pemantauan menebak dan memeriksa pendekatan. Itu juga dapat mengakibatkan proses solusi yang berfokus pada jumlah digit yang digunakan untuk halaman dengan halaman satu digit, dua digit, tiga digit atau empat digit nomor. Sebagai contoh:Sementara mengidentifikasi respon untuk halaman satu digit mudah, menentukan jumlah halaman yang mengandung dua digit bisa sulit. Tiga jawaban yang sering diberikan, namun hanya satu dapat benar! Menghitung atau memeriksa sebuah papan nomor dua-digit menunjukkan bahwa ada 10 nomor untuk setiap dekade (10-19, 20-29, 30-39, 40-49,...) sehingga harus ada 90 angka sama sekali dan karenanya 180 stiker telah digunakan.Jawaban dari 89 sering diberikan karena siswa berpikir 99 mengambil 10 pergi sementara jawaban umum lain 91 berasal dari 100 mengambil 9 jauh. Penalaran tentang masalah menunjukkan bahwa sejak nomor halaman dua digit terakhir adalah 99 dan ada 9 satu digit angka kemudian nomor dua-digit angka harus 90. Serupa penalaran proses atau pertimbangan setiap seratus (100r199, 200-299, 300-399,...,) menunjukkan bahwa jumlah nomor tiga-digit akan 900, jika informasi ini ditambahkan ke meja tampak seperti ini:Pada titik ini siswa sering mengenali pola dan tidak lagi perlu menghitung atau periksa. Kembali ke konteks masalah menunjukkan bahwa jumlah halaman tiga digit harus kurang dari 900 seperti stiker hanya 537 telah digunakan. Bahkan karena ada stiker 189 digunakan untuk satu dan dua-digit angka, ada harus menjadi 537 mengambil 189 atau 348 stiker untuk nomor tiga-digit. Membagi 348 oleh 3 menunjukkan ada yang 116 halaman tiga digit, memberikan total 116 menambahkan 90 menambahkan halaman 9 atau 215 sama sekali.Mencerminkan pada proses yang terlibat dalam berdamai dengan pemecahan masalah seperti ini menunjukkan kompleksitas pemahaman dan menyatukan berbagai cara berpikir bahwa tuntutan pemecahan masalah. Beberapa strategi dapat terlibat dalam satu-satunya masalah: membuat daftar teratur atau meja, penalaran Logis tentang angka atau situasi, mencari dan menggunakan pola atau bekerja mundur. Pada saat yang sama, masalah ini disebut pada

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Memecahkan masalah
Untuk mendapatkan pemahaman penuh masalah dan memecahkan perlu untuk membaca masalah masalah, melihat struktur dan tentu saja untuk memecahkan masalah. Masalah berikut ini didasarkan pada satu per Polya.
The Hockey Bangau
Sally adalah anggota tim hoki lokal, Hockey Bangau. Salah satu tanggung jawabnya adalah untuk memotong artikel dan cerita tentang Bangau dari majalah dan surat kabar dan menempatkan mereka ke dalam lembar memo.
Suatu hari ia menjatuhkan lembar memo dan semua halaman jatuh. Untungnya, dengan mencatat tanggal artikel dan cerita, ia mampu menempatkan halaman belakang agar.
Sally memutuskan untuk nomor semua halaman lembar memo. Dia memiliki kotak stiker dan pada setiap stiker adalah salah satu dari angka 0-9. Dia menggunakan stiker ke nomor setiap halaman lembar memo dimulai dengan 1.
Ketika Sally telah selesai, dia melihat dia telah menggunakan 537 stiker. Berapa banyak halaman di lembar memo tersebut?
Mahasiswa dan orang dewasa berusaha untuk memecahkan masalah ini melakukannya dengan banyak cara. Banyak hanya membagi dengan 2; karena setiap halaman membutuhkan nomor dan karena ada nomor di bagian depan dan belakang halaman, membaginya dengan 2 akan memberikan jumlah halaman. Orang-orang ini telah diabaikan informasi dari satu stiker untuk setiap digit, yang berarti nomor halaman seperti 346 akan membutuhkan tiga stiker. Beberapa mengambil informasi ini dan memikirkan angka satu digit dan dibagi dengan 10, alasan bahwa karena ada 10 digit membaginya dengan 10 akan memberikan jumlah digit, sehingga mengabaikan fakta bahwa pertanyaan tidak meminta berapa banyak digit tapi berapa banyak halaman.
Lainnya mengambil pendekatan dan menggunakan strategi yang lebih terorganisir seperti mengorganisir informasi ke dalam tabel atau daftar, yang dapat membantu dalam memantau menebak dan pendekatan cek. Hal ini juga dapat menyebabkan proses solusi yang berfokus pada jumlah digit yang digunakan untuk halaman dengan satu digit, dua digit, tiga digit atau empat digit nomor halaman. Sebagai contoh:
Ketika mengidentifikasi respon untuk halaman satu digit mudah, menentukan jumlah halaman yang berisi dua digit bisa sulit. Tiga jawaban biasanya diberikan, namun hanya satu yang dapat benar! Menghitung atau memeriksa dua digit nomor papan menunjukkan bahwa ada 10 angka untuk setiap dekade (10-19, 20-29, 30-39, 40-49, ...,) sehingga harus ada 90 angka sama sekali dan karenanya 180 stiker telah digunakan.
Sebuah jawaban dari 89 sering diberikan karena siswa berpikir 99 mengambil 10 sedangkan jawaban umum lainnya dari 91 berasal dari 100 mengambil 9. Penalaran tentang masalah menunjukkan bahwa sejak terakhir dua digit nomor halaman adalah 99 dan ada 9 satu- nomor digit maka jumlah angka dua digit harus 90. proses penalaran serupa atau pertimbangan masing-masing seratus (100r199, 200-299, 300-399, ...,) menunjukkan bahwa jumlah tiga nomor -digit akan 900, Jika informasi ini ditambahkan ke tabel terlihat seperti ini:
Pada titik ini siswa sering mengenali pola dan tidak lagi perlu menghitung atau memeriksa. Kembali ke konteks masalah menunjukkan bahwa jumlah halaman tiga digit harus kurang dari 900 karena hanya 537 stiker telah digunakan. Bahkan karena ada 189 stiker yang digunakan untuk nomor satu dan dua-digit, harus ada 537 mengambil pergi 189 atau 348 stiker untuk angka tiga digit. Membagi 348 dengan 3 menunjukkan ada 116 halaman tiga digit, memberikan total 116 menambahkan 90 menambahkan 9 atau 215 halaman sama sekali.
Berkaca pada proses yang terlibat dalam datang untuk berdamai dengan memecahkan masalah seperti ini menunjukkan kompleksitas pemahaman dan menyatukan berbagai cara berpikir yang tuntutan pemecahan masalah. Beberapa strategi mungkin terlibat dalam satu masalah: membuat daftar yang terorganisir atau meja, penalaran logis tentang angka atau situasi, mencari dan menggunakan pola, atau bekerja mundur. Pada saat yang sama, masalah ini menyerukan