To implement the credibility predic

To implement the credibility prediction, we need to estimate 0, 0, and 0. It is natural to estimate 0 by 0. To show that 0 is an unbiased estimator of 0, we first note that 0, so that
Thus, we have
So that 0 is an unbiased estimator of 0.
We know present an unbiased estimator of 0 in the following theorem.
Theorem 9.1 The following quantity is an unbiased estimator of 0
Empirical implementation of credibility
Proof We re-arrange the inner summation term in the numerator of equation
(9.16) to obtain
Simplifying the last two terms on the right-hand side of the above equation, we have
Combining equations (9.17) and (9.18), we obtain
We now take expectations of the two terms on the right-hand side of the above.
First, we have

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Untuk menerapkan prediksi kredibilitas, kita perlu memperkirakan 0, 0 dan 0. Sangat wajar untuk memperkirakan 0 oleh 0. Untuk menunjukkan bahwa 0 pengukur bias 0, kita pertama kali dicatat bahwa 0, sehinggaDengan demikian, kita memilikiSehingga 0 pengukur bias 0. Kita tahu sekarang pengukur bias 0 dalam teorema berikut.Teorema 9.1 kuantitas berikut adalah pengukur bias 0Empiris pelaksanaan kredibilitasBukti kita kembali mengatur istilah batin penjumlahan di pembilang persamaan(9,16) untuk mendapatkanMenyederhanakan dua istilah di sisi kanan dari persamaan di atas, kita memilikiMenggabungkan persamaan (9.17) dan (9.18), kita memperolehKita sekarang mengambil harapan dua istilah di sisi kanan di atas.Pertama, kita memiliki