Some trials have more than two poss

Some trials have more than two possible outcomes. For example, the outcome for a
driver in an auto accident might be recorded using the categories “uninjured,” “injury
not requiring hospitalization,” “injury requiring hospitalization,” “fatality.” When
the trials are independent with the same category probabilities for each trial, the
distribution of counts in the various categories is the multinomial.
Let c denote the number of outcome categories. We denote their probabilities by
{π1,π2,...,πc}, where 
j πj = 1. For n independent observations, the multinomial
probability that n1 fall in category 1, n2 fall in category 2,...,nc fall in category c,
where 
j nj = n, equals
P(n1,n2,...,nc) =
 n!
n1!n2!··· nc!

πn1
1 πn2
2 ··· πncc
The binomial distribution is the special case with c = 2 categories. We will not need
to use this formula, as we will focus instead on sampling distributions of useful statis-tics computed from data assumed to have the multinomial distribution. We present
it here merely to show how the binomial formula generalizes to several outcome
categories.The multinomial is a multivariate distribution. The marginal distribution of the
count in any particular category is binomial. For category j, the count nj has mean
nπj and standard deviation √[nπj (1 − πj )]. Most methods for categorical data
assume the binomial distribution for a count in a single category and the multinomial
distribution for a set of counts in several categories.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Uji beberapa memiliki lebih dari dua hasil yang mungkin. Misalnya, hasil untuk
driver dalam kecelakaan mobil mungkin dapat direkam menggunakan kategori "saja," "cedera
tidak memerlukan rawat inap," "cedera yang memerlukan rawat inap," "kematian." Ketika
pengadilan independen dengan probabilitas kategori sama untuk setiap percobaan,
adalah distribusi dihitung dalam berbagai kategori multinomial.
membiarkan c menunjukkan jumlah hasil kategori. Kami menunjukkan mereka probabilitas oleh
{π1, π2,... πc}, mana
j πj = 1. Untuk n independen pengamatan, multinomial
probabilitas n1 yang jatuh dalam kategori 1, n2 jatuh dalam kategori 2,..., nc jatuh dalam kategori c,
mana
j nj = n, equals
P(n1,n2,...,nc) =
n!
n1! n2! ··· NC!

πn1
1 πn2
2 ··· Πncc
Distribusi binomial adalah kasus khusus dengan c = 2 kategori. Kita tidak perlu
untuk menggunakan formula ini, karena kami akan berfokus pada distribusi sampling berguna statis-tics dihitung dari data yang diasumsikan mempunyai distribusi multinomial. Kami hadir
itu di sini hanya untuk menunjukkan bagaimana rumus binomial generalizes beberapa hasil
kategori.Multinomial adalah sebuah distribusi multivarian. Distribusi marjinal
menghitung dalam setiap kategori tertentu binomial. Untuk kategori j, perhitungan nj telah berarti
nπj dan deviasi standar √ [nπj (1 − πj)]. Kebanyakan metode untuk data kategoris
mengasumsikan Distribusi binomial untuk menghitung satu kategori dan multinomial
distribusi untuk satu set jumlah dalam beberapa kategori.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Beberapa percobaan memiliki lebih dari dua hasil yang mungkin. Sebagai contoh, hasil untuk
pengemudi dalam kecelakaan mobil dapat direkam menggunakan kategori "terluka," "cedera
tidak memerlukan rawat inap, "" cedera yang memerlukan rawat inap, "" kematian. "Ketika
uji coba independen dengan probabilitas kategori yang sama untuk setiap percobaan,
distribusi jumlah dalam berbagai kategori adalah multinomial.
Biarkan c menunjukkan jumlah kategori hasil. Kami menunjukkan probabilitas mereka dengan
{π1, π2, ..., πc}, di mana?
j πj = 1. Untuk n pengamatan independen, multinomial
probabilitas bahwa penurunan n1 dalam kategori 1, n2 jatuh dalam kategori 2, ..., nc jatuh dalam kategori c,
di mana?
j nj = n, sama dengan
P (n1, n2, ..., nc) =
? n!
n1! n2! · · nc!
?
πn1
1 πn2
2 · · · πncc
Distribusi binomial adalah kasus khusus dengan c = 2 kategori. Kita tidak perlu
menggunakan rumus ini, seperti yang kita akan berfokus pada distribusi sampling berguna statis-tics dihitung dari data diasumsikan memiliki distribusi multinomial. Kami hadir
di sini hanya untuk menunjukkan bagaimana rumus binomial generalizes beberapa hasil
categories.The multinomial adalah distribusi multivariat. Distribusi marginal dari
hitungan di setiap kategori adalah binomial. Untuk kategori j, jumlah nj memiliki berarti
nπj dan deviasi standar √ [nπj (1 - πj)]. Kebanyakan metode untuk data kategori
mengasumsikan distribusi binomial untuk menghitung dalam satu kategori dan multinomial
distribusi untuk satu set jumlah dalam beberapa kategori.