1. IntroductionProject scheduling i

1. Introduction
Project scheduling is an important task in project management. The presence of scarce resources as well as precedence relations between activities makes project scheduling a difficult task. In practice, specific software is used to support the scheduling process. The foundation of such software is a formal model that allows to describe the actual project by a set of scheduling constraints and an objective function.
During the last decades, the resource-constrained project scheduling problem (RCPSP) has become a standard problem for project scheduling in the literature. It can be summarized as follows. The RCPSP considers a project with J activities which are
labeled j = 1; . . . ; J. The processing time (or duration) of an activity j is denoted as pj . Once started, an activity may not be interrupted, i.e., preemption is not allowed. Due to technological requirements, there are precedence relations between some of the activities. They are given by sets of immediate predecessors Pj indicating that an activity j may not be started before each of its predecessors i 2 Pj
is completed. The precedence relations can be represented by an activity-on-node network which is assumed to be acyclic. Each activity requires certain amounts of resources to be performed. The resources are called renewable because their full capacity is available in every period. We have K renewable resources labeled
k = 1; . . . ; K. For each resource k the per-period availability is assumed
to be constant over time, it is given by Rk. Activity j requires rjk units of resource k in each period it is in process. We consider two additional activities j ¼ 0 and j ¼ J þ 1 representing the start and the completion of the project, respectively. Both are ‘‘dummy” activities with durations of 0 and no resource requests.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

1. PendahuluanProyek penjadwalan merupakan tugas penting dalam manajemen proyek. Keberadaan sumber daya yang langka serta didahulukan hubungan antara kegiatan membuat proyek penjadwalan tugas yang sulit. Dalam prakteknya, perangkat lunak khusus digunakan untuk mendukung proses penjadwalan. Yayasan perangkat lunak tersebut adalah model formal yang memungkinkan untuk menggambarkan proyek yang sebenarnya oleh seperangkat penjadwalan kendala dan fungsi tujuan.Selama dekade terakhir, terbatas sumber daya proyek penjadwalan masalah (RCPSP) telah menjadi masalah standar untuk proyek penjadwalan dalam literatur. Itu dapat diringkas sebagai berikut. RCPSP menganggap sebuah proyek dengan J kegiatan yanglabel j = 1; . . . ; J. pengolahan waktu (atau durasi) j aktivitas dilambangkan sebagai pj. Setelah dimulai, kegiatan yang mungkin tidak akan terganggu, yaitu, preemption tidak diperbolehkan. Karena kebutuhan teknologi, ada didahulukan hubungan antara beberapa kegiatan. Mereka diberikan oleh set langsung pendahulu Pj menunjukkan bahwa aktivitas j tidak dapat dimulai sebelum setiap dari pendahulunya saya 2 Pjselesai. Hubungan didahulukan dapat diwakili oleh aktivitas-di-simpul jaringan yang dianggap acyclic. Setiap aktivitas memerlukan jumlah tertentu sumber daya untuk dilakukan. Sumber daya yang disebut terbarukan karena kapasitas penuh mereka tersedia di setiap periode. Kami memiliki sumber daya terbarukan K yang berlabelk = 1; . . . ; K. untuk setiap sumber daya k per periode ketersediaan dianggapuntuk menjadi konstan dari waktu ke waktu, itu diberikan oleh Rk. kegiatan j memerlukan unit rjk k sumber daya di setiap periode dalam proses. Kami mempertimbangkan dua tambahan kegiatan j ¼ 0 dan j ¼ J þ 1 mewakili awal dan penyelesaian proyek, masing-masing. Keduanya '' dummy"kegiatan dengan durasi 0 dan tidak ada permintaan sumber daya.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

1. Pendahuluan
penjadwalan Proyek merupakan tugas penting dalam manajemen proyek. Kehadiran sumber daya yang langka serta hubungan diutamakan antara kegiatan membuat proyek penjadwalan tugas yang sulit. Dalam prakteknya, perangkat lunak khusus yang digunakan untuk mendukung proses penjadwalan. Dasar dari perangkat lunak tersebut adalah model formal yang memungkinkan untuk menggambarkan proyek yang sebenarnya oleh satu set kendala penjadwalan dan fungsi tujuan.
Selama dekade terakhir, sumber daya terbatas masalah penjadwalan proyek (RCPSP) telah menjadi masalah standar untuk penjadwalan proyek di dalam literatur. Hal ini dapat diringkas sebagai berikut. The RCPSP menganggap proyek dengan kegiatan J yang
diberi label j = 1; . . . ; J. Waktu proses (atau durasi) dari suatu kegiatan j dilambangkan sebagai pj. Begitu dimulai, kegiatan tidak terganggu, yaitu, preemption tidak diperbolehkan. Karena persyaratan teknologi, ada hubungan diutamakan antara beberapa kegiatan. Mereka diberikan oleh set pendahulu langsung Pj menunjukkan bahwa aktivitas j tidak dapat dimulai sebelum masing-masing pendahulunya i I2 Pj
selesai. Hubungan diutamakan dapat diwakili oleh jaringan aktivitas-on-node yang diasumsikan asiklik. Setiap kegiatan memerlukan jumlah tertentu sumber daya yang akan dilakukan. Sumber daya yang disebut terbarukan karena kapasitas penuh mereka tersedia di setiap periode. Kami memiliki sumber daya K terbarukan berlabel
k = 1; . . . ; K. Untuk setiap k sumber daya ketersediaan per-periode diasumsikan
konstan dari waktu ke waktu, itu diberikan oleh Rk. Aktivitas j membutuhkan unit RJK dari k sumber daya di setiap periode itu dalam proses. Kami mempertimbangkan dua kegiatan tambahan j ¼ 0 dan j ¼ J þ 1 mewakili awal dan penyelesaian proyek, masing-masing. Keduanya '' bodoh "kegiatan dengan jangka waktu 0 dan tidak ada permintaan sumber daya.