Lastly, we studied the reduction of

Lastly, we studied the reduction of the solution space after secondary optimization. For the E. coli iAF1260 model with splitting, secondary optimization reduced the solution space to only one or a few vertices (Table 2). In case of [P.sub.L]-minimization, only vertices can be optimal solutions, since convex combinations increase the number of active reactions. Compared to minimization of [P.sub.J] and [P.sub.C], the solution space after minimization of [P.sub.L] contained more vertices in all of the tested growth conditions. This was expected because [P.sub.L] is solely based on the number of active reactions, specific flux values are not of interest. Taking these flux values into account typically results in more diverse outcomes. Hence, it is less likely to find as many vertices with a minimal [P.sub.J]. Similarly, adding different protein costs to each reactions further diversifies these outcomes. As a result, the optimal solution space for [P.sub.C]-minimization resulted in a unique flux distribution for all tested growth conditions.

Discussion

The recently developed computational method, CoPE-FBA (Comprehensive Polyhedra Enumeration Flux Balance Analysis) [16], offers the premise of a simplified biological understanding of the optimal solution space of metabolic network models; a kind of understanding which is not possible with other popular methods such as Flux Variability Analysis [14] and Flux Coupling Analysis [25]. We further developed this method: Rather than enumerating the minimal generating set, we used reversible-reaction splitting [31, 32] to enumerate all non-decomposable flux pathways in the optimum. This allows us to focus solely on the vertices for the analysis of optimal flux pathways.

Enumerating all non-decomposable flux pathways in the optimum is a very demanding task compared to enumerating only a (small) subset of these flux pathways; especially for CoPE-FBA as presented by Kelk et al [16]. Therefore, we also developed an efficient computational method, CoPE-FBA 2.0, for the (unique) characterization of the optimal solution space. We can now characterize the optimal solution space in the order of minutes for most (bacterial) genome-scale models on just an ordinary computer. CoPE-FBA 2.0 is efficient because it first determines the subnetworks and subsequently enumerates the vertices for each subnetwork (see Methods for more details). To illustrate this, the 120 x [10.sup.6] vertices enumerated for E. coli under aerobic growth conditions originate from eight subnetworks with respectively 6, 3, 5184, 3,2, 54,2, 2 vertices. This means that while we determined in total only 5256 vertices (the sum), we actually enumerated 120.932.352 vertices (the multiplication) within 15 minutes on an ordinary computer.

The further development of CoPE-FBA facilitated in achieving a better understanding of how optimal flux pathways resulting from FBA arise out of EFMs, use of constraints, and optimality conditions. We recall that the vertices correspond to optimal-yield EFMs if there is only a single restricting flux constraint. Both restricting and demanding flux constraints modify the (optimal) solution space. Typically, the optimization problem remains underdetermined and an optimal solution space will continue to exist. We can get a unique solution by adding additional constraints that concern all flux values in the model (e.g. protein cost constraints). Then, the optimal state is an instance of an optimal-yield EFM if there is only a single restricting flux constraint. Alternatively, the optimal state corresponds to a convex combination of optimal-yield EFMs. For this reason, we can also use CoPE-FBA 2.0 to quickly enumerate all optimal-yield EFMs, which can be useful because enumerating the complete set of EFMs of a genome-scale model is a laborious undertaking [37, 38].

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Terakhir, kita mempelajari pengurangan ruang solusi setelah optimasi sekunder. Untuk iAF1260 E. coli model dengan membelah, optimasi sekunder dikurangi ruang solusi hanya satu atau beberapa simpul (Tabel 2). Dalam kasus [P.sub.L]-minimalisasi, simpul hanya dapat menjadi solusi yang optimal, karena kombinasi cembung meningkatkan jumlah reaksi aktif. Dibandingkan minimasi [P.sub.J] dan [P.sub.C], Ruang solusi setelah minimasi [P.sub.L] terdapat simpul lain dalam semua kondisi pertumbuhan yang diuji. Ini diharapkan karena [P.sub.L] semata-mata didasarkan pada jumlah reaksi aktif, spesifik fluks nilai tidak menarik. Mempertimbangkan nilai-nilai fluks ini biasanya menghasilkan hasil yang lebih beragam. Oleh karena itu, sangat kecil kemungkinannya untuk menemukan sebanyak simpul dengan minimal [P.sub.J]. Demikian pula, menambahkan biaya protein yang berbeda untuk setiap reaksi lebih lanjut diversifikasi hasil tersebut. Sebagai akibatnya, solusi optimal ruang bagi [P.sub.C]-minimalisasi mengakibatkan distribusi fluks unik untuk semua kondisi pertumbuhan yang diuji.DiskusiMetode komputasi yang baru saja dikembangkan, mengatasi-FBA (Polyhedra pencacahan fluks keseimbangan analisis yang komprehensif) [16], menawarkan premis pemahaman biologis yang disederhanakan ruang solusi optimal model metabolik jaringan; jenis pemahaman yang sangat tidak mungkin dengan metode lain populer seperti fluks variabilitas analisis [14] dan fluks Coupling analisis [25]. Kami dikembangkan lebih lanjut metode ini: daripada enumerasi menghasilkan set minimalis, kami menggunakan reversibel-reaksi membelah [31, 32] untuk menghitung semua jalur bebas-decomposable fluks yang optimal. Hal ini memungkinkan kita untuk fokus hanya pada Vertex untuk analisis jalur fluks optimal.Enumerasi semua jalur bebas-decomposable fluks yang optimal adalah tugas yang sangat menuntut dibandingkan enumerasi hanya subset (kecil) dari jalur fluks ini; terutama untuk mengatasi-FBA yang disajikan oleh Kelk et al [16]. Oleh karena itu, kami juga mengembangkan efisien komputasi metode, mengatasi-FBA 2.0, untuk karakterisasi (unik) ruang solusi optimal. Kita sekarang dapat ciri ruang solusi optimal dalam menit untuk kebanyakan model skala genom (bakteri) pada komputer yang biasa. Mengatasi-FBA 2.0 efisien karena pertama menentukan Subnetwork dan kemudian membilang Vertex untuk setiap subnet mask (Lihat metode untuk rincian lebih lanjut). Untuk menggambarkan hal ini, 120 x [10.sup.6] simpul disebutkan untuk E. coli kondisi pertumbuhan aerobik berasal dari delapan Subnetwork dengan masing-masing 6, 3, 5184, 3,2, 54,2, 2 simpul. Ini berarti bahwa sementara kita menentukan di simpul hanya 5256 total (jumlah), kita benar-benar dihitung 120.932.352 simpul (perkalian) dalam waktu 15 menit pada komputer biasa.Pengembangan lebih lanjut CoPE-FBA difasilitasi dalam mencapai pemahaman bagaimana optimal fluks jalur yang dihasilkan dari FBA muncul dari EFMs, menggunakan kendala, dan kondisi optimal yang lebih baik. Kita ingat bahwa Vertex sesuai dengan optimal menghasilkan EFMs jika ada hanya satu membatasi fluks kendala. Membatasi maupun menuntut fluks kendala memodifikasi ruang solusi (optimal). Biasanya, masalah optimasi tetap underdetermined dan ruang solusi optimal akan berlanjut untuk eksis. Kita bisa mendapatkan solusi yang unik dengan menambahkan tambahan kendala yang menyangkut semua nilai fluks model (misalnya protein biaya kendala). Kemudian, keadaan optimal adalah instance dari EFM hasil optimal jika ada hanya satu membatasi fluks kendala. Selain itu, keadaan optimal sesuai dengan kombinasi cembung EFMs imbal hasil optimal. Untuk alasan ini, kami juga dapat menggunakan CoPE-FBA 2.0 untuk dengan cepat menghitung semua hasil optimal EFMs yang dapat berguna karena enumerasi set lengkap EFMs model genom-skala usaha yang melelahkan [37, 38].