For inference about a proportion, t

For inference about a proportion, the large-sample two-sided z score test and the
confidence interval based on that test (using the null hypothesis standard error) per-form reasonably well when nπ ≥ 5 and n(1 − π) ≥ 5. When π0 is not near 0.50 the
normal P -value approximation is better for the test with a two-sided alternative than
for a one-sided alternative; a probability that is “too small” in one tail tends to be
approximately counter-balanced by a probability that is “too large” in the other tail.
For small sample sizes, it is safer to use the binomial distribution directly (rather
than a normal approximation) to calculate P -values. To illustrate, consider testing
H0: π = 0.50 against Ha: π> 0.50 for the example of a clinical trial to evaluate
a new treatment, when the number of successes y = 9in n = 10 trials. The exact
P -value, based on the right tail of the null binomial distribution with π = 0.50, is
P(Y ≥ 9) =[10!/9!1!](0.50)9(0.50)1 +[10!/10!0!](0.50)10(0.50)0 = 0.011
For the two sided alternative Ha: π = 0.50, the P -value is
P(Y ≥ 9or Y ≤ 1) = 2 × P(Y ≥ 9) = 0.021

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Untuk kesimpulan mengenai proporsi, besar-sampel dua sisi z Skor tes dan
interval keyakinan berdasarkan tes (menggunakan kesalahan standar hipotesis null) per-bentuk cukup baik ketika nπ ≥ 5 dan n (1 − π) ≥ 5. Ketika π0 bukanlah dekat 0,50
normal P-nilai perkiraan lebih baik untuk menguji dengan dua sisi alternatif daripada
alternatif satu sisi; kemungkinan bahwa adalah "terlalu kecil" dalam satu ekor cenderung menjadi
sekitar diimbangi oleh kemungkinan bahwa "terlalu besar" dalam lain ekor
untuk ukuran sampel kecil, itu lebih aman untuk menggunakan Distribusi binomial langsung (agak
daripada pendekatan normal) untuk menghitung P-nilai. Untuk mengilustrasikan, pertimbangkan pengujian
H0: π = 0,50 terhadap Ha: π mengatakan 0.50 untuk contoh dari uji klinis untuk mengevaluasi
pengobatan baru, ketika jumlah keberhasilan y = 9 in n = 10 Ujian. Tepat
P-nilai, berdasarkan ekor tepat Distribusi binomial null dengan π = 0,50,
P (Y ≥ 9) = [10! / 9! 1!]9 (0.50) (0.50) 1 [10! 10! 0!](0.50) 10 (0.50) 0 = 0.011
untuk kedua sisi Ha alternatif: π = 0,50, P-nilai
P (Y ≥ 9or Y ≤ 1) = 2 × P (Y ≥ 9) = 0.021

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Untuk kesimpulan tentang proporsi, besar-sample z dua sisi uji skor dan
interval kepercayaan yang didasarkan pada pengujian (menggunakan hipotesis standard error null) per-bentuk cukup baik ketika nπ ≥ 5 dan n (1 - π) ≥ 5 . Ketika π0 tidak dekat 0.50 yang
biasa P-nilai pendekatan yang lebih baik untuk tes dengan alternatif dua sisi dari
alternatif satu-sisi; probabilitas yang "terlalu kecil" dalam satu ekor cenderung
kurang diimbangi dengan probabilitas yang "terlalu besar" di ekor lainnya.
Untuk ukuran sampel yang kecil, lebih aman untuk menggunakan distribusi binomial langsung (bukan
dari pendekatan normal) untuk menghitung nilai-P. Untuk menggambarkan, pertimbangkan pengujian
H0: π = 0,50 melawan Ha: π> 0,50 untuk contoh percobaan klinis untuk mengevaluasi
pengobatan baru, ketika jumlah keberhasilan y = 9in n = 10 percobaan. Yang tepat
P-value, berdasarkan ekor kanan dari distribusi binomial nol dengan π = 0,50, adalah
P (Y ≥ 9) = [10! / 9! 1!] (0.50) 9 (0.50) 1 + [10! / 10 0] (0.50) 10 (0.50) 0 = 0,011!
Selama dua alternatif sisi Ha: π = 0,50, P-value adalah
P (Y ≥ 9or Y ≤ 1) = 2 × P (Y ≥ 9 ) = 0.021