Unfortunately, with discrete probab

Unfortunately, with discrete probability distributions, small-sample inference using
the ordinary P -value is conservative. This means that when H0 is true, the P -value
is ≤0.05 (thus leading to rejection of H0 at the 0.05 significance level) not exactly
5% of the time, but typically less than 5% of the time. Because of the discreteness, it
is usually not possible for a P -value to achieve the desired significance level exactly.
Then, the actual probability of type I error is less than 0.05.
For example, consider testing H0: π = 0.50 against Ha: π> 0.50 for the clinical
trial example with y = 9 successes in n = 10 trials. Table 1.1 showed the binomial
distribution with n = 10 and π = 0.50. Table 1.2 shows it again with the correspond-ing P -values (right-tail probabilities) for this one-sided alternative. The P -value is
≤0.05 when y = 9 or 10. This happens with probability 0.010 + 0.001 = 0.011.
Thus, the probability of getting a P -value ≤0.05 is only 0.011. For a desired sig-nificance level of 0.05, the actual probability of type I error is 0.011. The actual
probability of type I error is much smaller than the intended one.
This illustrates an awkward aspect of significance testing when the test statistic
has a discrete distribution. For test statistics having a continuous distribution, the
P -value has a uniform null distribution over the interval [0, 1]. That is, when H0
is true, the P -value is equally likely to fall anywhere between 0 and 1. Then, the
probability that the P -value falls below 0.05 equals exactly 0.05, and the expected
value of the P -value is exactly 0.50. For a test statistic having a discrete distribution,
the null distribution of the P -value is discrete and has an expected value greater
than 0.50.
For example, for the one-sided test summarized above, the P -value equals 1.000
with probability P(0) = 0.001, it equals 0.999 with probability P(1) = 0.010,...,
and it equals 0.001 with probability P(10) = 0.001. From the table, the null expected
Table 1.2. Null Binomial Distribution and One-Sided
P -values for Testing H0: π = 0.50 against Ha: π> 0.50
with n = 10
yP(y)P -value Mid P -value
0 0.001 1.000 0.9995
1 0.010 0.999 0.994
2 0.044 0.989 0.967
3 0.117 0.945 0.887
4 0.205 0.828 0.726
5 0.246 0.623 0.500
6 0.205 0.377 0.274
7 0.117 0.172 0.113
8 0.044 0.055 0.033
9 0.010 0.011 0.006
10 0.001 0.001 0.0005

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Sayangnya, dengan distribusi probabilitas diskrit, kesimpulan kecil-contoh menggunakan
biasa P-nilai konservatif. Ini berarti bahwa ketika H0 benar, P-nilai
adalah ≤0.05 (sehingga mengarah ke penolakan H0 di tingkat kepentingan 0.05) bukan
5% dari waktu, tetapi biasanya kurang dari 5% dari waktu. Karena discreteness, ia
biasanya tidak dimungkinkan untuk P-nilai untuk mencapai tingkat kepentingan yang diinginkan persis.
kemudian, probabilitas aktual dari tipe I kesalahan kurang dari 0,05.
sebagai contoh, perhatikan H0 pengujian: π = 0,50 terhadap Ha: π mengatakan 0,50 untuk klinis
trial contoh dengan y = 9 keberhasilan dalam n = 10 Ujian. 1.1 tabel menunjukkan binomial
distribusi dengan n = 10 dan π = 0,50. Tabel 1.2 menunjukkan itu lagi dengan correspond-ing P-nilai (kanan-ekor probabilitas) untuk alternatif ini satu sisi. P-nilai
≤0.05 ketika y = 9 atau 10. Hal ini terjadi dengan probabilitas 0.010 0.001 = 0.011.
dengan demikian, kemungkinan untuk mendapatkan P-nilai ≤0.05 hanya 0.011. Untuk tingkat sig-nificance diinginkan 0,05, probabilitas aktual dari tipe I kesalahan adalah 0.011. Sebenarnya
probabilitas tipe I kesalahan jauh lebih kecil daripada yang dimaksudkan.
ini menggambarkan aspek canggung signifikansi pengujian ketika uji statistik
mempunyai distribusi diskrit. Untuk uji statistik memiliki distribusi yang terus-menerus,
P-nilai null distribusi seragam memiliki interval [0, 1]. Yaitu, ketika H0
benar, P-nilai sama-sama cenderung jatuh di mana saja antara 0 dan 1. Kemudian,
probabilitas bahwa P-nilai jatuh di bawah 0,05 sama persis 0,05, dan diharapkan
nilai p-nilai adalah persis 0,50. Untuk uji statistik memiliki distribusi diskrit,
distribusi null p-nilai diskrit dan memiliki nilai yang diharapkan lebih besar
daripada 0,50.
sebagai contoh, untuk tes sepihak dirangkum di atas, P-nilai sama dengan 1.000
dengan probabilitas P(0) = 0.001, itu sama dengan 0.999 dengan probabilitas P(1) = 0.010,...,
dan sama dengan 0.001 dengan probabilitas P(10) = 0.001. Dari tabel null diharapkan
1.2 meja. Null distribusi Binomial dan satu-sisi
P-nilai untuk pengujian H0: π = 0,50 terhadap Ha: π mengatakan 0,50
dengan n = 10
yP (y) P-nilai pertengahan P-nilai
0 0.001 1.000 0.9995
1 0.010 0.999 0.994
2 0.044 0.989 0.967
3 0.117 0.945 0.887
4 0.205 0,828 0.726
5 0.246 0.623 0.500
6 0.205 0.377 0.274
7 0.117 0.172 0.113
8 0.044 0.055 0.033
9 0.010 0.011 0.006
10 0.001 0.001 0,0005