(i.e., from y* to either y3 or y4),

(i.e., from y* to either y3 or y4), the straight line will estimate the new price of the bond at less
than the actual price shown by the price-yield curve. This misestimate arises because the modified-
duration line is a linear estimate of a curvilinear relationship. Specifically, the estimate
using only modified duration will underestimate the actual price increase caused by a yield
decline and overestimate the actual price decline caused by an increase in yields. This graph,
which demonstrates the convexity effect, also shows that price changes are not symmetric
when yields increase or decrease. As shown, when rates decline, there is a larger price error
than when rates increase because, due to convexity, when yields decline prices rise at an increasing
rate, while prices decline at a decreasing rate when yields rise.
Determinants of Convexity Convexity is a measure of the curvature of the price-yield relationship.
In turn, because modified duration is the slope of the curve at a given yield, convexity
indicates changes in duration. Mathematically, convexity is the second derivative of price
with respect to yield (d2P/di2) divided by price. Specifically, convexity is the percentage change
in dP/di for a given change in yield:
18.16 Convexity =
d2P
di2
P
Convexity is a measure of how much a bond’s price-yield curve deviates from the linear approximation
of that curve. As indicated by Exhibit 18.19 and Exhibit 18.21, for noncallable
bonds convexity always is a positive number, implying that the price-yield curve lies above
the modified-duration (tangent) line. Exhibit 18.20 illustrates the price-yield relationship for
two bonds with very different coupons and maturities. (The yields and prices are contained
in Exhibit 18.18.)

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

(i.e., dari y * y3 atau y4), garis lurus akan memperkirakan harga baru ikatan kurangdari harga sebenarnya ditunjukkan oleh kurva harga-hasil. Misestimate ini muncul karena diubah -Durasi garis adalah linear perkiraan hubungan lengkung. Secara khusus, perkiraanmenggunakan hanya modifikasi durasi akan meremehkan kenaikan harga sebenarnya disebabkan oleh hasilpenurunan dan melebih-lebihkan penurunan harga aktual yang disebabkan oleh peningkatan hasil panen. Grafik ini,yang menunjukkan efek busung, juga menunjukkan bahwa perubahan harga tidak simetrisKetika hasil panen meningkat atau menurun. Seperti yang ditunjukkan, ketika harga menurun, ada kesalahan harga besardaripada ketika suku meningkat karena, karena sifat busung, ketika hasil penurunan harga naik di meningkatkantingkat, sementara harga menurun pada tingkat yang menurun ketika hasil panen meningkat.Faktor-faktor penentu busung busung adalah ukuran dari kelengkungan hubungan harga-hasil.Pada gilirannya, karena dimodifikasi durasi adalah lereng kurva pada hasil tertentu, busungmenunjukkan perubahan dalam durasi. Secara matematis, busung adalah turunan kedua dari hargaberkaitan dengan hasil (d2P/di2) dibagi dengan harga. Secara khusus, busung adalah persentase perubahandi dP/di untuk suatu perubahan dalam hasil:18.16 busung =d2PbitPBusung adalah ukuran dari berapa banyak ikatan yang harga-menghasilkan curve menyimpang dari pendekatan linearkurva itu. Seperti yang ditunjukkan oleh 18,19 pameran dan pameran 18,21, untuk noncallableObligasi busung selalu adalah angka yang positif, yang menyiratkan bahwa harga-menghasilkan curve terletak di atasbaris diubah-lama (tangen). Pameran 18,20 menggambarkan hubungan harga-hasil untukdua Obligasi kupon sangat berbeda dengan jatuh tempo. (Hasil dan harga yang terkandungdalam pameran 18.18.)

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

(yaitu, dari y * baik y3 atau y4), garis lurus akan memperkirakan harga baru obligasi kurang
dari harga yang sebenarnya ditunjukkan oleh kurva harga-yield. Misestimate ini muncul karena modified-
garis durasi adalah perkiraan linier dari hubungan lengkung. Secara khusus, estimasi
menggunakan durasi hanya dimodifikasi akan meremehkan kenaikan harga sebenarnya disebabkan oleh hasil
penurunan dan melebih-lebihkan penurunan harga sebenarnya disebabkan oleh peningkatan hasil. Grafik ini,
yang menunjukkan efek kecembungan, juga menunjukkan bahwa perubahan harga tidak simetris
ketika hasil meningkat atau menurun. Seperti yang ditunjukkan, ketika harga turun, ada kesalahan harga yang lebih besar
daripada ketika tarif meningkat karena, karena konveksitas, ketika hasil menurun harga naik pada peningkatan
tingkat, sementara harga menurun pada tingkat penurunan ketika hasil meningkat.
Penentu Konveksitas Konveksitas adalah mengukur kelengkungan hubungan harga-hasil.
Pada gilirannya, karena durasi dimodifikasi adalah kemiringan kurva dengan yield yang diberikan, konveksitas
menunjukkan perubahan durasi. Secara matematis, busung adalah turunan kedua harga
sehubungan dengan menghasilkan (d2P / Di2) dibagi dengan harga. Secara khusus, busung adalah persentase perubahan
dalam dP / di untuk perubahan yang diberikan dalam hasil:
18,16 Konveksitas =
d2P
Di2
P
Konveksitas adalah ukuran dari berapa banyak kurva harga-yield obligasi yang menyimpang dari pendekatan linier
dari kurva itu. Seperti yang ditunjukkan oleh pameran 18,19 dan 18,21 pameran, untuk noncallable
obligasi kecembungan selalu merupakan angka positif, menyiratkan bahwa kurva harga-yield terletak di atas
dimodifikasi durasi (tangen) line. Pameran 18,20 menggambarkan hubungan harga-yield untuk
dua obligasi dengan kupon yang sangat berbeda dan jatuh tempo. (Hasil panen dan harga yang terkandung
dalam Tampilan 18,18.)