18.8.3 Modified Duration and Bond P

18.8.3 Modified Duration and Bond Price Volatility
An adjusted measure of duration called modified duration can be used to approximate the interest
rate sensitivity of an option-free (straight) bond. Modified duration equals Macaulay duration
(computed in Exhibit 18.15) divided by 1 plus the current yield to maturity divided by
the number of payments in a year. As an example, a bond with a Macaulay duration of 10
years, a yield to maturity (i) of 8 percent, and semiannual payments would have a modified
duration of:
Dmod = 10= 1 +
0:08
 2
= 10=ð1:04Þ = 9:62
It has been shown, both theoretically and empirically by Hopewell and Kaufman (1973), that
price movements of option-free bonds will vary proportionally with modified duration for
small changes in yields.12 Specifically, as shown in the following equation, an estimate of the
percentage change in bond price equals the change in yield times modified duration:
18.14 ΔP
P
× 100 = −Dmod × Δi
where:
ΔP=the change in price for the bond
P=the beginning price for the bond
−Dmod = the modified duration of the bond: The minus sign is because of the inverse
relationship between yield changes and price changes:
Δi = the yield change in basis points divided by 100: For example; if interest rates
go from 8:00 to 8:50 percent, Δi = 50=100 = 0:50:
Consider a bond with Macaulay D = 8 years and i = 0.10. Assume that you expect the
bond’s YTM to decline by 75 basis points (e.g., from 10 percent to 9.25 percent). The first
step is to compute the bond’s modified duration, as follows:
Dmod = 8= 1 +
0:10
 2
= 8=ð1:05Þ = 7:62
The estimated percentage change in the price of the bond using Equation 18.14 is:
%ΔP= − ð7:62Þ ×
− 75
100
= ð − 7:62Þ × ð− 0:75Þ
= 5:72
This indicates that the bond price should increase by approximately 5.72 percent in response
to the 75-basis-point decline in YTM. If the price of the bond before the decline in interest
rates was $900, the price after the decline in interest rates should be approximately $900 ×
1.0572 = $951.48.
The modified duration is always a negative value for a noncallable bond because of the inverse
relationship between yield changes and bond price changes. Also, remember that this

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

18.8.3 modifikasi durasi dan volatilitas harga obligasiUkuran disesuaikan dari durasi yang disebut modifikasi durasi dapat digunakan untuk memperkirakan bungatingkat sensitivitas Bond pilihan bebas (lurus). Modifikasi durasi sama dengan durasi Macaulay(dihitung dalam pameran 18,15) dibagi 1 plus hasil saat ini hingga jatuh tempo yang dibagijumlah pembayaran dalam setahun. Sebagai contoh, ikatan dengan durasi Macaulay 10tahun, yield untuk kedewasaan (i) 8 persen, dan pembayaran semesteran akan dimodifikasiDurasi:Dmod = 10 = 1 +0:082= 10 = ð1:04Þ = 9:62Telah terbukti, keduanya secara teoritis maupun empiris oleh Hopewell dan Kaufman (1973), yangpergerakan harga obligasi Bebas pilihan akan bervariasi secara proporsional dengan modifikasi durasikecil perubahan dalam yields.12 secara khusus, seperti yang ditunjukkan dalam persamaan berikut, perkiraanpersentase perubahan harga obligasi sama dengan perubahan dalam hasil kali diubah Durasi:18.14 ΔPP× 100 = −Dmod × Δidimana:ΔP = perubahan harga untuk ObligasiP = harga awal Bond−Dmod = modifikasi durasi ikatan: tanda minus adalah karena invershubungan antara hasil perubahan dan perubahan harga:Δi = perubahan hasil basis poin dibagi 100: misalnya; Jika suku bungabuka pukul 08:00-8:50 persen, Δi = 50 = 100 = 0:50:Pertimbangkan ikatan dengan Macaulay D = 8 tahun dan saya = 0,10. Asumsikan bahwa Anda mengharapkanBond YTM untuk menolak oleh 75 basis poin (misalnya, dari 10 persen 9.25 persen). Yang pertamalangkah adalah untuk menghitung durasi dimodifikasi bond, sebagai berikut:Dmod = 8 = 1 +0:102= 8 = ð1:05Þ = 7:62Perkiraan persentase perubahan harga obligasi yang menggunakan persamaan 18,14 ini:% ΔP = − ð7:62Þ ×− 75100= ð − 7:62Þ × ð− 0:75Þ= 5:72Hal ini menunjukkan bahwa harga obligasi harus meningkat sekitar 5.72 persen di responpenurunan 75-dasar-titik di YTM. Jika harga obligasi sebelum penurunan bungaHarga adalah $900, harga setelah penurunan suku bunga harus sekitar $900 ×1.0572 = $951.48.Modifikasi durasi selalu nilai negatif untuk ikatan noncallable karena invershubungan antara hasil perubahan dan perubahan harga obligasi. Juga, ingat bahwa ini

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

18.8.3 Modifikasi Durasi dan Obligasi Volatilitas Harga
Sebuah ukuran yang disesuaikan durasi disebut durasi dimodifikasi dapat digunakan untuk mendekati bunga
sensitivitas tingkat dari (lurus) obligasi pilihan bebas. Durasi dimodifikasi sama durasi Macaulay
(dihitung dalam pameran 18,15) dibagi dengan 1 ditambah hasil saat jatuh tempo dibagi dengan
jumlah pembayaran dalam satu tahun. Sebagai contoh, ikatan dengan durasi Macaulay dari 10
tahun, yield to maturity (i) dari 8 persen, dan pembayaran setengah tahunan akan memiliki dimodifikasi
durasi:
Dmod = 10 = 1 + 0:08? 2? = 10 = D1: 04 = 9:62 Telah terbukti, baik secara teoritis maupun empiris oleh Hopewell dan Kaufman (1973), bahwa pergerakan harga obligasi opsi bebas akan bervariasi secara proporsional dengan durasi dimodifikasi untuk perubahan kecil dalam yields.12 Secara khusus, seperti yang ditunjukkan pada persamaan berikut, perkiraan persentase perubahan harga obligasi sama dengan perubahan kali hasil modifikasi durasi: 18,14 ΔP P × 100 = -Dmod × Δi mana: ΔP = perubahan harga untuk obligasi P = harga mulai untuk obligasi -Dmod = durasi dimodifikasi obligasi: Tanda minus adalah karena kebalikan hubungan antara perubahan hasil dan perubahan harga: Δi = perubahan yield di basis poin dibagi dengan 100: Sebagai contoh; jika suku bunga pergi 8:00-08:50 persen, Δi = 50 = 100 = 00:50: Pertimbangkan ikatan dengan Macaulay D = 8 tahun dan i = 0,10. Asumsikan bahwa Anda mengharapkan YTM obligasi menurun sebesar 75 basis poin (misalnya, dari 10 persen menjadi 9,25 persen). Yang pertama langkah adalah untuk menghitung durasi obligasi dimodifikasi, sebagai berikut: Dmod = 8 = 1 + 0:10? ? 2 = 8 = D1: 05 = 7:62 diperkirakan persentase perubahan tersebut dalam harga obligasi menggunakan Persamaan 18,14 adalah:% ΔP = - D7: 62th × - 75 100 = ð - 7: 62th × D 0: 75 = 5:72 ini menunjukkan bahwa harga obligasi harus meningkat sekitar 5,72 persen dalam menanggapi penurunan 75 basis poin di YTM. Jika harga obligasi sebelum penurunan bunga tarif adalah $ 900, harga setelah penurunan suku bunga harus sekitar $ 900 × 1,0572 = $ 951,48. Durasi dimodifikasi selalu nilai negatif untuk obligasi noncallable karena kebalikan hubungan antara perubahan hasil dan perubahan harga obligasi. Juga, ingat bahwa ini