The prediction of future random los

The prediction of future random losses can be usefully formulated under the Bayesian framework. Suppose the random loss variable X has a mean 0, and a random sample of X= is available. The Bayesian premium is equal to 0, which is also equal to 0. The former is the Bayes estimate of the expected loss, and the latter is the Bayes predictor of future loss. The Bayes estimate (prediction) is the posterior mean of the expected loss (posterior mean of the future loss), and it has the minimum mean squared error among all estimators of the expected loss.
The Buhlmann credibility estimate is the minimum mean squared error estimate in the class of estimators that are linear in X. When the likelihood belongs to the linear exponential family and the prior distribution is the natural conjugate, the Buhlmann credibility estimate is equal to the Bayes estimate. However, in other situations the performance of the Buhlmann credibility estimate is generally inferior to the Bayes estimate.
While the Bayes estimate has optimal properties, its computation is generally complicated. In practical applications, the posterior mean of the expected loss may not be analytically available and has to be computed numerically.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Prediksi kerugian acak di masa depan bisa berguna dirumuskan dalam rangka Bayesian. Misalnya kehilangan acak variabel X memiliki berarti 0, dan sampel acak X = tersedia. Premi Bayesian sama dengan 0, yang juga sama dengan 0. Yang pertama adalah perkiraan kerugian diharapkan Bayes, dan yang kedua adalah prediktor Bayes hilangnya masa depan. Bayes memperkirakan (prediksi) adalah mean posterior dari kemungkinan kerugian (posterior berarti hilangnya masa depan), dan memiliki kesalahan kuadrat berarti minimal antara semua penduga hilangnya diharapkan. Perkiraan kredibilitas Buhlmann adalah perkiraan kesalahan kuadrat berarti minimal dalam kelas penduga yang linier di X. Ketika kemungkinan milik keluarga eksponensial linier dan distribusi sebelumnya konjugat alami, Buhlmann kredibilitas perkiraan sama dengan perkiraan Bayes. Namun, dalam situasi lain kinerja Buhlmann kredibilitas perkiraan ini umumnya lebih rendah daripada perkiraan Bayes. Sementara perkiraan Bayes memiliki sifat-sifat yang optimal, dengan perhitungan ini umumnya rumit. Dalam aplikasi praktis, posterior berarti hilangnya diharapkan tidak mungkin analitis tersedia dan harus dihitung secara numerik.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Prediksi kerugian acak di masa depan dapat dirumuskan berguna dalam kerangka Bayesian. Misalkan variabel acak kerugian X memiliki mean 0, dan sampel acak X = tersedia. Premi Bayesian sama dengan 0, yang juga sama dengan 0. Yang pertama adalah estimasi Bayes kerugian yang diharapkan, dan yang terakhir adalah prediktor Bayes kerugian di masa depan. The Bayes estimasi (prediksi) adalah mean posterior dari kerugian yang diharapkan (rata-rata posterior dari kerugian di masa depan), dan telah minimum rata-rata kuadrat error antara semua estimator kerugian yang diharapkan.
Perkiraan kredibilitas Buhlmann minimum rata-rata estimasi kesalahan kuadrat di kelas estimator yang linier dalam X. Bila kemungkinan milik keluarga linear eksponensial dan distribusi prior adalah konjugat alami, perkiraan kredibilitas Buhlmann sama dengan estimasi Bayes. Namun, dalam situasi lain kinerja estimasi kredibilitas Buhlmann umumnya lebih rendah daripada perkiraan Bayes.
Sementara estimasi Bayes memiliki sifat yang optimal, perhitungan yang umumnya rumit. Dalam aplikasi praktis, rata-rata posterior kerugian yang diperkirakan mungkin tidak analitis tersedia dan telah harus dihitung secara numerik.