The convex price-yield relationship

The convex price-yield relationship will differ among bonds or other cash flow streams,
depending on the nature of the cash flow stream, that is, its coupon and maturity. For
example, the price-yield relationship for a high-coupon, short-term security will be almost
a straight line because the price does not change as much for a change in yields (e.g., the
12 percent, three-year bond in Exhibit 18.18 and shown in Exhibit 18.20). In contrast,
the price-yield relationship for a low-coupon, long-term bond will have a significant curve
(i.e., be very convex), as shown by the zero coupon, 30-year bond in Exhibit 18.18. These
differences in convexity are shown graphically in Exhibit 18.20. The curved nature of
the price-yield relationship is referred to as the bond’s convexity.
The Desirability of Convexity As shown by the graph in Exhibit 18.20, because of the convexity
of the price-yield relationship (especially the long-term, zero coupon bond) as yield increases,
the rate at which the price of the bond declines becomes slower. Similarly, when yields
decline, the rate at which the price of the bond increases becomes faster. Therefore, convexity
is considered a desirable trait. Specifically, if you have two bonds with equal duration but one
has greater convexity, you would want the bond with greater convexity because it would have
better price performance whether yields rise (the bond price declines less) or yields fall (the
bond price increases more).
Given this price-yield curve, modified duration is the percentage change in price for a nominal
change in yield as follows:14
18.15 Dmod =
dP
di
P
Notice that the dP/di line is tangent to the price-yield curve at a given yield as shown in
Exhibit 18.21. For small changes in yields (i.e., from y* to either y1 or y2), this tangent straight
line gives a good estimate of the actual price changes. In contrast, for larger changes in yields

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Hubungan harga-hasil cembung akan berbeda antara Obligasi atau aliran arus kas lain,tergantung pada sifat dari aliran arus kas, yaitu, kupon dan kedewasaan. Untukcontoh, hubungan harga-hasil untuk keamanan tinggi-kupon, jangka pendek akan hampirstraight line karena harga tidak mengubah sebagai banyak untuk perubahan dalam hasil (misalnya,12 persen, tiga tahun bond dalam pameran 18.18 dan ditampilkan di pameran 18,20). Sebaliknya,hubungan harga-hasil untuk rendah-kupon, obligasi jangka panjang akan memiliki kurva signifikan(yaitu, menjadi sangat cembung), seperti yang ditunjukkan oleh kupon nol, 30 tahun Obligasi di pameran 18.18. Iniperbedaan dalam sifat busung ditampilkan grafis dalam pameran 18,20. Sifat melengkunghubungan harga-hasil disebut sebagai bond busung.Keinginan dari sifat busung seperti ditunjukkan oleh grafik di 18,20 pameran, karena sifat busunghubungan harga-hasil (terutama jangka panjang, obligasi kupon nol) sebagai hasil meningkat,tingkat di mana harga obligasi menurun menjadi lebih lambat. Demikian pula, ketika menghasilkanpenurunan, tingkat di mana harga obligasi meningkat menjadi lebih cepat. Oleh karena itu, sifat busungdianggap suatu sifat yang diinginkan. Secara khusus, jika Anda memiliki dua obligasi dengan sama durasi tetapi satumemiliki sifat busung lebih besar, Anda akan ingin ikatan dengan sifat busung lebih besar karena itu akan memilikiHarga kinerja Apakah yang lebih baik menghasilkan kenaikan (ikatan harga penurunan kurang), atau menghasilkan musim gugur (harga obligasi meningkat lebih lanjut).Mengingat ini harga-menghasilkan curve, durasi diubah adalah persentase perubahan harga nominalperubahan dalam hasil sebagai berikut: 1418,15 Dmod =dPdiPPerhatikan bahwa garis dP di bersinggungan dengan kurva harga-hasil pada hasil tertentu seperti yang ditunjukkan dalamPameran 18,21. Untuk perubahan kecil dalam menghasilkan (i.e., dari y * y1 atau y2), tangen ini lurusLine memberikan perkiraan yang baik dari perubahan harga aktual. Sebaliknya, untuk lebih besar perubahan dalam hasil

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Cembung hubungan harga-hasil akan berbeda antara obligasi atau aliran arus kas lainnya,
tergantung pada sifat dari aliran arus kas, yaitu, kupon dan jatuh tempo. Untuk
contoh, hubungan harga-yield untuk-kupon yang tinggi, keamanan jangka pendek akan hampir
garis lurus karena harga tidak berubah banyak untuk perubahan hasil (misalnya,
12 persen, tiga tahun obligasi di pameran 18,18 dan ditampilkan dalam pameran 18,20). Sebaliknya,
hubungan harga-yield untuk rendah-kupon obligasi jangka panjang akan memiliki kurva yang signifikan
(yaitu, sangat cembung), seperti yang ditunjukkan oleh zero coupon, 30-tahun obligasi dalam pameran 18,18. Ini
perbedaan kecembungan ditampilkan secara grafis dalam pameran 18,20. Sifat melengkung dari
hubungan harga-yield disebut sebagai konveksitas obligasi.
Keinginan Konveksitas Seperti yang ditunjukkan oleh grafik di pameran 18,20, karena konveksitas
hubungan harga-yield (terutama jangka panjang, zero coupon bond ) sebagai peningkatan hasil,
tingkat di mana harga obligasi menurun menjadi lebih lambat. Demikian pula, ketika hasil
menurun, tingkat di mana harga meningkat obligasi menjadi lebih cepat. Oleh karena itu, busung
dianggap suatu sifat yang diinginkan. Secara khusus, jika Anda memiliki dua ikatan dengan durasi yang sama tapi satu
memiliki kecembungan yang lebih besar, Anda akan ingin ikatan dengan kecembungan yang lebih besar karena akan memiliki
kinerja harga yang lebih baik apakah hasil naik (harga obligasi menurun kurang) atau hasil jatuh (yang
kenaikan harga obligasi lebih .)
Mengingat ini kurva harga-hasil, durasi dimodifikasi adalah persentase perubahan harga untuk nominal
perubahan yield sebagai berikut: 14
18,15 Dmod =
dP
di
P
Perhatikan bahwa dP / di garis bersinggungan dengan kurva harga-yield pada diberikan hasil seperti yang ditunjukkan pada
pameran 18,21. Untuk perubahan kecil dalam hasil (yaitu, dari y * baik y1 atau y2), tangen lurus ini
sejalan memberikan perkiraan yang baik dari perubahan harga sebenarnya. Sebaliknya, perubahan besar dalam hasil