Extensions of the Two-Variable Line

Extensions of the Two-Variable Linear Regression Model
This chapter introduced several of the finer points of the classical linear
regression model (CLRM).
1. Sometimes a regression model may not contain an explicit intercept
term. Such models are known as regression through the origin. Although
the algebra of estimating such models is simple, one should use such models
with caution. In such models the sum of the residualsis nonzero;
additionally, the conventionally computed r 2 may not be meaningful. Unless
there is a strong theoretical reason, it is better to introduce the intercept in
the model explicitly.
2. The units and scale in which the regressand and the regressor(s) are
expressed are very important because the interpretation of regression coefficients
critically depends on them. In empirical research the researcher
should not only quote the sources of data but also state explicitly how the
variables are measured.
3. Just as important is the functional form of the relationship between
the regressand and the regressor(s). Some of the important functional
forms discussed in this chapter are (a) the log-linear or constant elasticity
model, (b) semilog regression models, and (c) reciprocal models.
4. In the log-linear model both the regressand and the regressor(s) are
expressed in the logarithmic form. The regression coefficient attached to
the log of a regressor is interpreted as the elasticity of the regressand with
respect to the regressor.
5. In the semilog model either the regressand or the regressor(s) are in
the log form. In the semilog model where the regressand is logarithmic and
the regressor X is time, the estimated slope coefficient (multiplied by 100)
measures the (instantaneous) rate of growth of the regressand. Such models
are often used to measure the growth rate of many economic phenomena.
In the semilog model if the regressor is logarithmic, its coefficient measures
the absolute rate of change in the regressand for a given percent
change in the value of the regressor.
6. In the reciprocal models, either the regressand or the regressor is
expressed in reciprocal, or inverse, form to capture nonlinear relationships
between economic variables, as in the celebrated Phillips curve.
7. In choosing the various functional forms, great attention should be
paid to the stochastic disturbance term ui. As noted in Chapter 5, the CLRM
explicitly assumes that the disturbance term has zero mean value and constant
(homoscedastic) variance and that it is uncorrelated with the regressor(
s). It is under these assumptions that the OLS estimators are BLUE.
Further, under the CNLRM, the OLS estimators are also normally distributed.
One should therefore find out if these assumptions hold in the functional
form chosen for empirical analysis. After the regression is run, the researcher
should apply diagnostic tests, such as the normality test, discussed in Chapter
5. This point cannot be overemphasized, for the classical tests of hypothesis,
such as the t, F, and χ2, rest on the assumption that the disturbances are normally
distributed. This is especially critical if the sample size is small.
8. Although the discussion so far has been confined to two-variable regression
models, the subsequent chapters will show that in many cases the
extension to multiple regression models simply involves more algebra without
necessarily introducing more fundamental concepts. That is why it is so
very important that the reader have a firm grasp of the two-variable regression
model.

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Ekstensi model regresi Linear dua-variabelBab ini memperkenalkan beberapa poin yang halus klasik linearregresi model (CLRM).1. kadang-kadang model regresi tidak boleh berisi mencegat eksplisitistilah. Model seperti yang dikenal sebagai regresi melalui asal. MeskipunAljabar memperkirakan model seperti sederhana, salah satu harus menggunakan model sepertidengan hati-hati. Seperti model jumlah residualsis bukan nol;Selain itu, r konvensional dihitung 2 tidak boleh bermakna. Kecualiada alasan teoritis yang kuat, lebih baik untuk memperkenalkan mencegat dimodel secara eksplisit.2. unit dan skala di mana regressand dan regressor(s) yangmenyatakan sangat penting karena interpretasi koefisien regresikritis tergantung pada mereka. Dalam penelitian empiris penelitiseharusnya tidak hanya mengutip sumber-sumber data tetapi juga negara secara eksplisit bagaimanavariabel diukur.3. sama pentingnya adalah bentuk fungsional hubungan antararegressand dan regressor(s). Penting fungsionalbentuk-bentuk yang dibahas dalam bab ini adalah () log-linear atau konstan elastisitasmodel, model regresi semilog (b), dan (c) model timbal balik.4. dalam log-linear model regressand dan regressor(s) yangdiungkapkan dalam bentuk logaritma. Regresi dengan koefisien melekatlog dari regressor ditafsirkan sebagai elastisitas regressand denganpenghormatan kepada regressor.5. dalam semilog model regressand atau regressor(s) dibentuk log. Dalam model semilog mana regressand logaritma danregressor X adalah waktu, Koefisien perkiraan lereng (dikalikan 100)mengukur tingkat pertumbuhan regressand (seketika). Model sepertisering digunakan untuk mengukur tingkat pertumbuhan ekonomi banyak fenomena.Dalam semilog model jika regressor logaritma, Koefisien yang mengukurtingkat perubahan dalam regressand persen tertentu mutlakmengubah nilai regressor.6. dalam model timbal balik, baik regressand atau regressor adalahdinyatakan dalam timbal balik, atau invers, bentuk untuk menangkap nonlinier hubunganantara variabel ekonomi, seperti kurva Phillips dirayakan.7. dalam memilih berbagai bentuk fungsional, perhatian besar harusdibayar untuk gangguan stokastik istilah ui. Seperti disebutkan dalam Bab 5, CLRMsecara eksplisit mengasumsikan bahwa istilah gangguan memiliki nilai nol dan konstanvarians (homoscedastic) dan bahwa itu uncorrelated dengan (regressor)s). di bawah asumsi ini penduga OLS yang BIRU.Lebih jauh lagi, di bawah CNLRM, penduga OLS juga biasanya didistribusikan.Satu karena itu harus mencari tahu jika asumsi ini memegang di fungsionalbentuk dipilih untuk analisis empiris. Setelah regresi dijalankan, penelitiharus menerapkan tes diagnostik, seperti uji normalitas, dibahas dalam bab5. ini tidak bisa terlalu ditekankan, untuk tes klasik hipotesis,seperti t, F, dan χ2, istirahat pada asumsi bahwa gangguan yang biasanyadidistribusikan. Hal ini terutama penting jika ukuran sampel kecil.8. meskipun diskusi sejauh ini telah dibatasi untuk dua-variabel regresimodel, bab-bab berikutnya akan menunjukkan bahwa dalam banyak kasusekstensi untuk beberapa model regresi hanya melibatkan lebih aljabar tanpaselalu memperkenalkan konsep-konsep yang lebih mendasar. Itulah sebabnya mengapa begitusangat penting bahwa pembaca memiliki pemahaman perusahaan regresi dua-variabelmodel.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Ekstensi dari Dua Variabel Linear Regression Model
Bab ini memperkenalkan beberapa poin-poin penting dari linear klasik
model regresi (CLRM).
1. Kadang-kadang model regresi tidak mengandung intercept eksplisit
istilah. Model tersebut dikenal sebagai regresi melalui asal. Meskipun
aljabar memperkirakan model tersebut sederhana, orang harus menggunakan model seperti
dengan hati-hati. Dalam model seperti jumlah residualsis yang nol,
selain itu, yang konvensional dihitung r 2 mungkin tidak bermakna. Kecuali
ada alasan teoritis yang kuat, lebih baik untuk memperkenalkan mencegat di
model eksplisit.
2. Unit dan skala di mana regressand dan regressor (s) yang
menyatakan sangat penting karena penafsiran koefisien regresi
kritis tergantung pada mereka. Dalam penelitian empiris peneliti
seharusnya tidak hanya mengutip sumber-sumber data tetapi juga menyatakan secara eksplisit bagaimana
variabel diukur.
3. Sama pentingnya adalah bentuk fungsional dari hubungan antara
para regressand dan regressor (s). Beberapa fungsi penting
bentuk dibahas dalam bab ini adalah (a) log-linear atau elastisitas konstan
Model, (b) model regresi semilog, dan (c) model timbal balik.
4. Dalam model log-linear baik regressand dan regressor (s) yang
dinyatakan dalam bentuk logaritmik. Koefisien regresi melekat
log dari regressor sebuah ditafsirkan sebagai elastisitas regressand dengan
hormat untuk regressor tersebut.
5. Dalam model semilog baik regressand atau regressor (s) berada di
bentuk log. Dalam model semilog mana regressand adalah logaritmik dan
yang regressor X adalah waktu, estimasi koefisien kemiringan (dikalikan 100)
mengukur (seketika) laju pertumbuhan regressand tersebut. Model tersebut
sering digunakan untuk mengukur tingkat pertumbuhan fenomena ekonomi banyak.
Dalam model semilog jika regressor adalah logaritmik, koefisien mengukur
tingkat absolut perubahan regressand selama persen diberikan
perubahan nilai regressor.
6. Dalam model timbal balik, baik regressand atau regressor tersebut
dinyatakan dalam timbal balik, atau terbalik, bentuk untuk menangkap hubungan nonlinier
antara variabel ekonomi, seperti dalam kurva Phillips dirayakan.
7. Dalam memilih berbagai bentuk fungsional, perhatian besar harus
dibayar ke stochastic ui jangka gangguan. Seperti tercantum dalam Bab 5, CLRM yang
secara eksplisit mengasumsikan bahwa istilah gangguan memiliki nilai rata-rata nol dan konstan
(homoscedastic) varians dan bahwa itu adalah berkorelasi dengan regressor (
s). Hal ini di bawah asumsi ini bahwa estimator OLS yang BIRU.
Selanjutnya, di bawah CNLRM, estimator OLS juga terdistribusi secara normal.
Satu karena itu harus mengetahui apakah asumsi-asumsi ini terus dalam fungsional
bentuk yang dipilih untuk analisis empiris. Setelah regresi dijalankan, peneliti
harus menerapkan tes diagnostik, seperti uji normalitas, dibahas dalam Bab
5. Hal ini tidak bisa terlalu ditekankan, untuk tes klasik hipotesis,
seperti t, F, dan χ2, sisanya pada asumsi bahwa gangguan biasanya
didistribusikan. Hal ini terutama penting jika ukuran sampel kecil.
8. Meskipun diskusi sejauh ini telah terbatas pada regresi dua variabel
model, bab-bab berikutnya akan menunjukkan bahwa dalam banyak kasus
ekstensi untuk model regresi hanya melibatkan lebih aljabar tanpa
harus memperkenalkan konsep yang lebih mendasar. Itulah mengapa sangat
penting bahwa pembaca memiliki pemahaman yang kuat dari regresi dua variabel
Model.