In Figure we have plotted some leve

In Figure we have plotted some level sets of the integral function (
ef{Integral3dim2_1}) for a single value of $lambda$ but for various values of $mu$. As we vary $mu$ from large positive value ($mu=1$) to negative value ($mu=-1$), the the positive critical points of the function (
ef{Integral3dim2_1}) change from saddle type to center type at $mu=0.5$. As $mu$ passes 0.5 from the positive direction, except the origin point, the two base points on the axis go to infinity. For $mu > 0.5$, the level set curves around the saddle point at the first quadrant goes through all the base points. Figure also shows the transition between the saddle-type to a center-type fixed points as we vary $mu$ from positive to negative value. The transition goes as follows. Recall that the location of the fixed points are fixed (since we only vary the parameter $mu$). Let $mu > 0.5$. In this situation the dynamical system has two fixed points, one fixed point of the center type and another of the saddle-type. Beside that the system have two periodic-2 points. As we go further with $mu

Hasil (Bahasa Indonesia) 1:

Dalam gambar kami itu beberapa set tingkat fungsi integral (
ef{Integral3dim2_1}) untuk satu nilai $lambda$ tetapi untuk berbagai nilai $mu$. Sebagai kami bervariasi $mu$ dari nilai positif yang besar ($mu=1$) untuk nilai negatif ($mu=-1$), perubahan positif titik-titik kritis fungsi (
ef{Integral3dim2_1}) dari jenis pelana untuk pusat jenis di $mu=0.5$. Berjalannya $mu$ 0,5 dari arah positif, kecuali titik asal, dua basis poin pada sumbu pergi ke infinity. Untuk $mu > 0,5$, set tingkat kurva di sekitar pelana titik di kuadran yang pertama melewati semua basis poin. Angka ini juga menunjukkan transisi antara pelana-tipe sebuah pusat-tipe tetap poin sebagai kami bervariasi $mu$ dari positif untuk nilai negatif. Transisi berjalan sebagai berikut. Ingat bahwa lokasi titik tetap adalah tetap (karena kami hanya bervariasi parameter $mu$). Biarkan $mu > 0,5$. Dalam situasi ini sistem dinamik memiliki dua titik tetap, satu titik yang tetap jenis pusat dan lain jenis pelana. Selain itu sistem memiliki dua periodik-2 poin. Seperti yang kita melangkah lebih jauh dengan $mu < 0,5$, titik tetap menjadi titik pusat mana tertutup melengkung dari gerakan quasi periodik diciptakan di sekelilingnya.

Hasil (Bahasa Indonesia) 2:

Pada Gambar kami telah diplot beberapa set tingkat fungsi integral ( ref {} Integral3dim2_1) untuk nilai tunggal dari $ lambda $ tetapi untuk berbagai nilai $ mu $. Seperti kita bervariasi $ mu $ dari nilai positif yang besar ($ mu = 1 $) untuk nilai negatif ($ mu = -1 $), yang titik-titik kritis positif dari fungsi ( ref {} Integral3dim2_1) perubahan dari pelana ketik ke pusat jenis di $ mu = 0,5 $. Sebagai $ mu $ melewati 0,5 dari arah yang positif, kecuali titik asal, dua basis poin pada sumbu pergi ke infinity. Untuk $ mu> 0,5 $, kurva tingkat set sekitar titik pelana pada kuadran pertama melewati semua basis poin. Gambar juga menunjukkan transisi antara sadel-jenis ke pusat-jenis titik tetap seperti yang kita bervariasi $ mu $ dari positif ke nilai negatif. Transisi berjalan sebagai berikut. Ingat bahwa lokasi titik tetap adalah tetap (karena kita hanya bervariasi parameter $ mu $). Mari $ mu> 0,5 $. Dalam situasi ini sistem dinamis memiliki dua titik tetap, satu titik tetap dari jenis pusat dan lain pelana-jenis. Selain itu sistem memiliki dua periodik-2 poin. Seperti yang kita melangkah lebih jauh dengan $ mu <0,5 $, titik tetap menjadi pusat titik di mana tertutup melengkung dari gerakan kuasi-periodik diciptakan di sekitarnya.