Hasil (
Bahasa Indonesia) 1:
[Salinan]Disalin!
(A2) Pertunjukan n percobaan yang kami mendapatkan sampel (x 1, y1),..., (xn yang dikonversi, yn) independen Asumsi (A2) sebagai contoh, puas dalam Keluaran 1 17.2 sec.. Hal ini tidak puas, misalnya dalam percobaan mana x adalah waktu dan Y adalah ketinggian tanaman tumbuh.Β di (1) disebut regresi dengan koefisien dari populasi. Untuk membenarkan nama ini, kita akan membuktikan teorema berikut.Teorema 1. Di bawah asumsi (A1) dan (A2) b koefisien regresi dalam sampel regresi barisY = + bxPerkiraan kemungkinan maksimum (Sec. 11,5) dari β, dan adalah perkiraan maksimum kemungkinanBukti. y nilai sampel (xj, yj) dapat dianggap sebagai nilai variabel acak Yj yang oleh asumsi (A1) normal dengan δ2 berarti α + βx dan varians diamati. Maka Yj memiliki fungsi kepekatan probabilitas1... 297Mana exp u berarti Uni Eropa. Dari asumsi (A2) maka acak variabel, Y1,..., Yn independen. Dengan demikian fungsi kemungkinan adalah 2... 297Mana Σ menunjukkan penjumlahan atas j dari 1 untuk n. mengambil logaritma kami memiliki 3... 297Kita sekarang mendapatkan perkiraan maksimum kemungkinan α, β dan δ dengan defferentating dan pengaturan turunan parsial setara dengan nol; dengan demikian4... 297Menunjukkan kemungkinan maksimum perkiraan oleh,, dan, kita melihat bahwa (2a) dan (2b) dapat ditulis 5... 297Jika kita mengatur = dan = b, ini menjadi identik dengan sepasang kedua rumus dalam bagian sebelumnya, dan ini membuktikan teorema 1. Selain itu, dari (2 c) kita mendapatkan perkiraan maksimum kemungkinan ... (298)17,5 Confidence interval untuk regresi Cefficient Tabel 17.5.1 menunjukkan bagaimana untuk menentukan interval keyakinan untuk regresi koefisien β ketika asumsi (A1) dan (A2), sec 17,4, memegang. Dalam hubungan ini kita ingat bahwa β lereng mean…. (298)Yang telah diperkenalkan sehubungan dengan asumsi tersebut. Teori sesuai dengan metode dalam tabel 17.5.1, akan dibahas dalam sec. 17,8, bersama dengan teori dua metode lain yang akan disajikan dalam dua bagian.Meja 17.5.1. menentukan interval keyakinan untuk regresi dengan koefisien β di bawah asumsi (A1) dan (A2) di sec 17,4Contoh 1 (regresi kekerasan baja pada jumlah deformasi pada suhu normal). Dalam produksi alat metode deformasi baja pada suhu normal (80oF, misalnya) menjadi semakin penting. Kita mungkin mengharapkan bahwa proses ini mempengaruhi kekerasan baja. Untuk menyelidiki ini realitionship, sampel dalam tabel 17.5.2. deformasi x (dalam satuan milimeter) dan kekerasan Brinell y (dalam kg/milimeter2) dari jenis tertentu dari baja (tipe 556-5) (k. Schimz, indstr, organisasi, 26,1957,107)DeformasiXJ (dalam satuan milimeter) kekerasan BrinellYJ (dalam kg / milimeter2)6 689 6711 6513 5322 4426 4028 3733 3435 32Tabel 17.5.2 diambil. Representasi grafis yang sesuai (Fig. 17.5.1) menunjukkan bahwa kita mungkin menganggap kurva regresi sesuai regresi γ kekerasan Brinell pada deformasi x sebagai garis lurus. (Tes yang sesuai untuk linearitas akan dibahas nanti). Kita seharusnya bahwa di masa kini percobaan asumsi (A1) dan (A2), sec. 17,4, puas, sehingga kami dapat menggunakan procesure dalam tabel 17.5.1 untuk menentukan interval keyakinan untuk regresi koefisien β.Dari data yang diberikan kita memperoleh… 299Sejak n = 9, dikatakan bahwa… 299Selain itu,… 299(gambar)Memasukkan nilai-nilai rhese, yang kami peroleh dari (6), sec 17.1,…. 300Dan (8), Sec. 17.1… 300Ini menghasilkan regresi dengan koefisien… 300Yang negatif. Maka garis regresi memiliki perwakilan (cf. gambar 17.5.1)… 300 Ini juga bisa ditulis…. 300Kita sekarang akan menentukan interval keyakinan untuk regresi dengan koefisien (Lihat tabel 17.5.1).Langkah 1. Kita memilih γ tingkat kepercayaan 0,95 =Langkah 2. Sisi kanan (2) sama dengan (1 + γ) / 2 = 0.975, dan tabel 8 dengan n-2 = 7 derajat kebebasan memberikan solusi c = 2,37Langkah 3. Menggunakan nilai-nilai di atas dan (3), sec 17,3, kita menghitung …. 300Dari (4) di sec. 17,3 kita memperoleh… 300(lebih tepatnya, q = 77.15, seperti dapat dilihat dengan menggunakan angka lainnya dan pembulatan pada akhir perhitungan). Jadi memberikan rumus (3)… 300Sejak b = - 1,32 (Lihat di atas), interval kepercayaan … 301Gambar 17.5.2 menunjukkan dua garis lurus melalui (x, y) dengan lereng-1.58 dan-1.06Masalah1. -6. Dalam setiap kasus menemukan 95%-interval keyakinan untuk β koefisien regresi, menggunakan sampel yang diberikan dan seandainya itu asumsi (A1) dan (A2), Sec.17.4 puas Sampel dalam masalah 4, Sec 17.2. Contoh dalam contoh 1, Sec 17.2. Sampel dalam masalah 3, Sec. 17.2. X = tanggal penampilan pertama tunas gandum mana 1 = 1 Juni 2 = 2 Juni, dll;Y = persentase tanaman diserang oleh asam urat-lalat: X = kelembaban udara (dalam persen), y = expapansion gelatin (dalam persen):17,6 Confidence interval untuk nilai rata-rataKita sekarang akan melihat bagaimana untuk menentukan interval keyakinan untuk nilai rata-rata(1)Ketika kurva regresi adalah garis lurus dan asumsi (A1) dan (A2) (cf. SEC, 17,4) terus. Tabel 17.6.1 menunjukkan bagaimana untuk melanjutkan. Teori terkait akan disajikan di Sec. 17,8.Interval kepercayaan (4) memiliki panjang 2k(x). Untuk γ pilihan dan sampel yang diberikan, panjang ini tergantung pada x karena h tergantung pada x. minimum untuk x = x. ini dapat dilihat dari (3) dan diilustrasikan pada gambar 17.6.1. peningkatan panjang dengan meningkatkan jarak x dari x. ini menjadi mudah dipahami jika kita ingat interval kepercayaan untuk β.Meja 17.6.1. penentuan interval keyakinan untuk berarti nilai (1) di bawah asumsi (A1) dan (A2) di Sec. 17,4.Contoh 1. Menggunakan sampel dalam contoh 1, Sec. 17,5, menentukan interval keyakinan 95% nilai rata-rataBeberapa quantitaties yang dihitung dalam contoh dapat digunakan untuk tujuan yang hadir, menurut (6), Sec. 17,5, kami memilikiy = x 75.73 – 1,32dan ini akan diperlukan di (4), selanjutnya, dari (3) kita memperoleh …..Meja 17.6.2. Keyakinan wilayah (4) dalam contoh 1x h 7.8h 75,7-1,32 x Interval kepercayaan (4)5 0.600 4.7 69.1 64.4... 73. 810 0.473 3.7 62.5 58,8... 66.215 0.376 2.9 55.9 53.0... 58,820 0.334 2.6 46. 7 49.3... hasil 51,920,33 0.333 2.6 48,9 46,3... 51,525 0.366 2.9 42,7 39.8... 45. 630 0.458 3.6 36,1 32,5... 39,735 0.582 4.5 29,5 25.0... 34.0Gambar 17.6.1. Keyakinan daerah untuk nilai rata-rata di Ex.1Mana….h menjadi minimum ketika x = x = 20,33. kemudian h = 1/3 dan k = 7.8/3=2.6. Interval kepercayaan sesuai telah Endpoint48.9 – 2.6 = 46,3 dan 48.9 + 2.6 = 51,5X lebih banyak menyimpang dari x, menjadi h lebih besar dan lebih lama interval kepercayaan (4) akan menjadi; rujuk meja 17.6.2. Gambar 17.6.1. menunjukkan kurva Endpoint ini interval x variabel; kurva ini dilambangkan oleh C1 dan C2. Gambar dapat digunakan untuk menentukan panjang interval untuk x diberikan (dengan tingkat presisi yang terbatas). Misalnya, untuk x = 18 kita dapati bahwaCONF {49...Daerah antara C1 dan C2 disebut wilayah kepercayaan atau keyakinan sabuk.Masalah1.-4. Dalam setiap kasus menemukan interval keyakinan 95% untuk berarti (1) menggunakan sampel yang diberikan dan seandainya itu asumsi (A1) dan (A2). SEC 17,4, memegang. Contoh dalam contoh 1, Sec. 17.2. …. Tinggi x (dalam cm) dan fronto-occipilatic lingkar kepala y (dalam sentimeter) 10 bayi saat lahir Y deviasi (dalam kelipatan dari radian 1/10000) jenis tertentu dari teleskop penglihatan pada suhu x (di centigrades)17.7. tes untuk regresi dengan koefisienTabel 17.7.1 menunjukkan cara untuk menguji hipotesis β = βo terhadap β alternatif > βo. Prosedur pengujian ini mirip dengan orang-orang dalam Bab 13. Dalam tabel 17.7.1 yang kami menggunakan notasi α * karena α digunakan dalam Sec.17.4 untuk tujuan yang berbeda. Teori tes akan dipertimbangkan pada bagian berikutnya.Dalam kasus dua sisi alternatif ββo kita harus mengganti (1) olehP(T...Kemudian jika-c c, hipotesis tidak ditolak; Jika tidak ditolak. Penting praktis adalah tes hipotesis β = 0. Jika hipotesis ini benar, maka garis regresi penduduk horisontal, Y independen x.Meja 17.7.1. Uji hipotesis β = βo terhadap β alternatif > βo di bawah asumsi (A1) dan (A2) di 17,4 Sec.Tabel 17.7.2 "Siku jarak" yj danKetinggian xj 22 perempuan (M.Enzmann,Industr, organisasi, 27, 1958, 185)TinggiXJ (sentimeter) "Siku kaki"YJ (cm)159 24 24 160 23 24 27 161 24 24 25 26162 23 24 24 29166 23 23 25 168 24 29 30 31172 24 25 Contoh 1 ("siku jarak" orang-orang yang duduk). Sehubungan dengan desain tabel kerja tertentu, itu menarik untuk mempertimbangkan jarak dari ibukota ke siku (dalam posisi terendah) seseorang duduk. Untuk singkatnya, kami akan memanggil kuantitas th "siku jarak ini" dan dilambangkan oleh Y. Kami meminta regresi y yang tinggi x dari nilai-nilai, ukuran sampel menjadi n = 22. Nilai-nilai yang diamati y sesuai dengan nilai yang sama x ditulis dalam baris yang sama, dan nilai x ditulis hanya sekali per baris. Angka yang sesuai (Fig.17.7.1) menunjukkan bahwa nilai-nilai sampel yang tersebar. Kami ingin menguji hipotesis β = 0 melawan β alternatif > 0, disarankan oleh yhe sifat dari masalah. Hal ini agak jelas bahwa asumsi (A2), Sec. 17,4, puas dan kita juga harus berasumsi bahwa (A1) memegang.Kami menetapkan (3) xj = xj * + 159, yj = yj * + 23Gambar 17.7.1. Contoh nilai dalam tabel 17.7.2 dan garis regresi nilai y pada nilai xMeja 17.7.3. Nilai-nilai dikodekan dalam contoh 1XJ * = xj-159 yj = yj-23 1 0 1 1 0 2 4 2 1 1 2 33 0 1 1 67 0 0 2 9 1 6 7 813 1 2 Kemudian kita memperoleh dari tabel 17.7.2 nilai-nilai lebih nyaman yang ditunjukkan dalam tabel 17.7.3 dan dari kedua∑▒〖x_j * = 0.2 + 1.3 + 2.4 +... + 13,2 = 106〗∑▒〖x_j * ^ 2 = 0 ^ 2.2 + 1 ^ 2,3 + 2 ^ 2.4 +... + 〖13〗 ^ 2.2 = 864〗
Sedang diterjemahkan, harap tunggu..